So sánh hai phân số
A. Lý thuyết
I. So sánh hai phân số có cùng mẫu số
- Phân số có tử số lớn hơn thì phân số đó lớn hơn. Ví dụ: \[\frac{5}{16}>\frac{1}{16}\].
- Phân số có tử số bé hơn thì phân số đó bé hơn. Ví dụ: \[\frac{15}{12}<\frac{17}{12}\].
- Hai phân số có tử số bằng nhau thì bằng nhau. Ví dụ: \[\frac{15}{12}=\frac{15}{12}\].
II. So sánh hai phân số khác mẫu số
Bước 1: Quy đồng hai phân số về cùng mẫu số.
Bước 2: So sánh hai phân số có cùng mẫu số đã quy đồng.
Ví dụ: So sánh hai phân số sau \[\frac{1}{3}\] và \[\frac{1}{5}\].
Bài làm:
Quy đồng hai phân số \[\frac{1}{3}=\frac{5}{15}\] và \[\frac{1}{5}=\frac{3}{15}\]. Ta so sánh hai phân số \[\frac{5}{15}\] và \[\frac{3}{15}\] .
Vì \[\frac{5}{15}>\frac{3}{15}\] nên \[\frac{1}{3}>\frac{1}{5}\].
Chú ý: Hai phân số có cùng tử số thì:
- Phân số nào có mẫu số bé hơn thì lớn hơn.
- Phân số nào có mẫu số lớn hơn thì bé hơn.
- Hai phân số có tử số bằng nhau thì bằng nhau.
B. Bài tập
I. Bài tập minh họa
Câu 1: So sánh các phân số sau: \[\frac{1}{8}\] và \[\frac{7}{8}\]; \[\frac{4}{3}\] và \[\frac{7}{3}\]; \[\frac{8}{9}\] và \[\frac{4}{9}\].
Giải:
1. \[\frac{1}{8}\] và \[\frac{7}{8}\]
Vì 1 < 7. Nên \[\frac{1}{8}\] < \[\frac{7}{8}\].
2. \[\frac{4}{3}\] và \[\frac{7}{3}\]
Vì 4 < 7. Nên \[\frac{4}{3}\] < \[\frac{7}{3}\]
3. \[\frac{8}{9}\] và \[\frac{4}{9}\]
Vì 8 < 4. Nên \[\frac{8}{9}\] > \[\frac{4}{9}\]
Câu 2: So sánh các phân số sau: \[\frac{1}{4}\] và \[\frac{7}{8}\]; \[\frac{4}{5}\] và \[\frac{7}{3}\]; \[\frac{8}{3}\] và \[\frac{4}{9}\].
Giải:
1. \[\frac{1}{4}\] và \[\frac{7}{8}\]
Quy đồng mẫu số ta có: \[\frac{1}{4}=\frac{2}{8}\]. Vì 2 < 7. Nên \[\frac{2}{8}<\frac{7}{8}\Rightarrow \frac{1}{4}<\frac{7}{8}\]
2. \[\frac{4}{5}\] và \[\frac{7}{3}\]
Quy đồng mẫu số ta có: \[\frac{4}{5}=\frac{12}{15}\] và \[\frac{7}{3}=\frac{35}{15}\]. Vì 12 < 35. Nên \[\frac{12}{15}<\frac{35}{15}\Rightarrow \frac{4}{5}<\frac{7}{3}\]
3. \[\frac{8}{3}\] và \[\frac{4}{9}\]
Quy đồng mẫu số ta có: \[\frac{8}{3}=\frac{24}{9}\]. Vì 24 > 4. Nên \[\frac{24}{9}>\frac{4}{9}\Rightarrow \frac{8}{3}>\frac{4}{9}\]
II. Bài tập tự luyện
Câu 1: So sánh các phân số: \[\frac{1}{6}\] và \[\frac{5}{6}\]; \[\frac{1}{80}\] và \[\frac{7}{80}\]; \[\frac{5}{41}\] và \[\frac{9}{41}\]; \[\frac{7}{8}\] và \[\frac{99}{8}\].
Câu 2: So sánh các phân số: \[\frac{1}{9}\] và \[\frac{1}{7}\]; \[\frac{5}{9}\] và \[\frac{5}{8}\]; \[\frac{7}{8}\] và \[\frac{7}{98}\]; \[\frac{8}{47}\] và \[\frac{8}{7}\]
Câu 3: So sánh các phân số: \[\frac{1}{9}\] và \[\frac{2}{7}\]; \[\frac{5}{9}\] và \[\frac{7}{8}\]; \[\frac{4}{9}\] và \[\frac{7}{98}\]; \[\frac{7}{9}\] và \[\frac{8}{7}\]
Đáp án:
Câu 1: \[\frac{1}{6}<\frac{5}{6}\]; \[\frac{1}{80}<\frac{7}{80}\]; \[\frac{5}{41}<\frac{9}{41}\]; \[\frac{7}{8}<\frac{99}{8}\].
Câu 2: \[\frac{1}{9}<\frac{1}{7}\]; \[\frac{5}{9}<\frac{5}{8}\]; \[\frac{7}{8}>\frac{7}{98}\]; \[\frac{8}{47}<\frac{8}{7}\]
Câu 3: \[\frac{1}{9}<\frac{2}{7}\]; \[\frac{5}{9}<\frac{7}{8}\]; \[\frac{4}{9}>\frac{7}{98}\]; \[\frac{7}{9}<\frac{8}{7}\]
