I. Các kiến thức cần nhớ
Tính chất chia hết của một tổng
- Tính chất 1: Nếu tất cả các số hạng của một tổng đều chia hết cho cùng một số thì tổng chia hết cho số đó.
\(a\, \vdots \, m;\,b \vdots \, m;\,c \vdots \, m \Rightarrow \left( {a + b + c} \right) \vdots \, m\)
- Tính chất 2: Nếu chỉ có một số hạng của tổng không chia hết cho một số, còn các số hạng khác đều chia hết cho số đó thì tổng không chia hết cho số đó.
$a\not{\vdots} \, m;\,b \vdots \, m;\,c \vdots \, m \Rightarrow \left( {a + b + c} \right)\not{\vdots} \, m$
Ví dụ: Ta có \(6 \vdots \, 3;\,9 \vdots \, 3;\,15 \vdots \, 3\, \Rightarrow 6 + 9 + 15 = 30 \vdots \, 3\);
$10 \vdots \, 5;\,15 \vdots \, 5;\,12\not {\vdots} \, 5 \Rightarrow 10 + 15 + 12 = 37\not{\vdots} \, 5$
Mở rộng
Tính chất 3: \(a \vdots \, m \Rightarrow k.a \vdots \, m\,\,\left( {k \in N} \right)\)
Tính chất 4: \(a \vdots \, m;\,b \vdots m \Rightarrow ab \vdots \, m\)
Tính chất 5: \(a \vdots b \Rightarrow {a^n} \vdots \, {b^n}\)
II. Các dạng toán thường gặp
Dạng 1: Xét tính chia hết của một tổng hoặc một hiệu
Phương pháp:
Áp dụng tính chất 1 và tính chất 2 về sự chia hết của một tổng, một hiệu.
Dạng 2: Tìm điều kiện của một số hạng để tổng hoặc hiệu chia hết cho một số nào đó
Phương pháp:
Áp dụng tính chất 1 và tính chất 2 để tìm điều kiện của số hạng chưa biết.
Dạng 3: Xét tính chia hết của một tích
Phương pháp:
Áp dụng tính chất: Nếu trong một tích các số tự nhiên có một thừa số chia hết cho một số nào đó thì tích cũng chia hết cho số đó.
