Xác suất 11

Biết tổng các hệ số trong khai triển ${{\left( 3x-1 \right)}^{n}}={{a}_{0}}+{{a}_{1}}x+{{a}_{2}}{{x}^{2}}+...{{a}_{n}}{{x}_{n}}$là ${{2}^{11}}.$Tìm ${{a}_{6}}$.

Trên giá sách có 4 quyển sách toán, 3 quyển sách lý, 2 quyển sách hóa. Lấy ngẫu nhiên 3 quyển sách. Tính xác suất để được 3 quyển được lấy ra có ít nhất một quyển là toán.

Có bao nhiêu số tự nhiên có 2 chữ số mà cả hai chữ số đều lẻ ?

Một chiếc vòng đeo tay gồm 20 hạt giống nhau. Hỏi có bao nhiêu cách cắt chiếc vòng đó thành 2 phần mà số hạt ở mỗi phần đều là số lẻ ?

Cho hai đường thẳng song song a và b. Trên đường thẳng a lấy 6 điểm phân biệt; trên đường thẳng b lấy 5 điểm phân biệt. Chọn ngẫu nhiên 3 điểm trong các điểm đã cho trên hai đường thẳng a và b. Tính xác xuất để 3 điểm được chọn tạo thành một tam giác. hai đường thẳng song song a và b. Trên đường thẳng a lấy 6 điểm phân biệt; trên đường thẳng b lấy 5 điểm phân biệt. Chọn ngẫu nhiên 3 điểm trong các điểm đã cho trên hai đường thẳng a và b. Tính xác xuất để 3 điểm được chọn tạo thành một tam giác.

Biết n là số nguyên dương thỏa mãn $A_{n}^{3}+2A_{n}^{2}=100.$ Hệ số của ${{x}^{5}}$trong khai triển

${{\left( 1-3x \right)}^{2n}}$ bằng:

Có bao nhiêu số chẵn mà mỗi số có 4 chữ số đôi một khác nhau ?

Trong mặt phẳng cho 10 điểm phân biệt ${{A}_{1}},{{A}_{2}},...,{{A}_{10}}$ trong đó có 4 điểm ${{A}_{1}},{{A}_{2}},{{A}_{3}},{{A}_{4}}$ thẳng hàng, ngoài ra không có 3 điểm nào thẳng hàng. Hỏi có bao nhiêu tam giác có 3 đỉnh được lấy trong 10 điểm trên?

Cho tập A có 20 phân tử. Có bao nhiêu tập con của A khác rỗng và số phân tử là số chẵn ?

Hệ số của ${{x}^{3}}{{y}^{3}}$ trong khai triển ${{\left( 1+x \right)}^{6}}{{\left( 1+y \right)}^{6}}$ là

An và Bình cùng tham gia kì thi THPT QG năm 2018, ngoài thi ba môn Toán, Văn, Tiếng Anh bắt buộc thì An và Bình đều đăng kí thi thêm đúng hai môn tự chọn khác trong ba môn Vật lí, Hóa học và Sinh học dưới hình thức thi trắc nghiệm để xét tuyển Đại Học. Mỗi môn tự chọn trắc nghiệm có 8 mã đề thi khác nhau, mã đề thi của các môn khác nhau là khác nhau. Tìm xác suất để An và Bình có chung đúng một môn thi tự chọn và chung một mã đề.

. Có 5 người nam và 3 người nữ cùng đến dự tiệc, họ không quen biết nhau, cả 8 người cùng ngồi một cách ngẫu nhiên vào xung quanh một cái bàn tròn có 8 ghế. Gọi P là xác suất không có 2 người nữ nào ngồi cạnh nhau. Mệnh đề nào dưới đây đúng?

Số giao điểm tối đa của 10 đường thẳng phân biệt là:

Số cách chia 10 phần quà cho 3 bạn sao cho ai cũng có ít nhất 2 phần quà là

Tung một đồng xu không đồng chất 2020 lần. Biết rằng xác suất xuất hiện mặt sấp là 0,6. Tính xác suất để mặt sấp xuất hiện đúng 1010 lần.

Giá trị biểu thức $S={{3}^{19}}C_{20}^{0}+{{3}^{18}}C_{20}^{1}+{{3}^{17}}C_{20}^{2}+...++\frac{1}{3}C_{20}^{20}$

Có 12 học sinh gồm 5 học sinh lớp A; 4 học sinh lớp B và 3 học sinh lớp C. Hỏi có bao nhiêu cách chọn 4 học sinh đi làm nhiệm vụ mà 4 người này không thuộc quá 2 trong 3 lớp trên ?

Cho đa thức \[p\left( x \right)={{\left( 1+x \right)}^{8}}+{{\left( 1+x \right)}^{9}}+{{\left( 1+x \right)}^{10}}+{{\left( 1+x \right)}^{11}}{{\left( 1+x \right)}^{12}}.\] Khai triển và rút gọn ta được đa thức: \[P\left( x \right)={{a}_{0}}+{{a}_{1}}x+{{a}_{2}}{{x}^{2}}+...+{{a}_{12}}{{x}^{12}}\]. Tìm hệ số \[{{a}_{8}}\]

Tìm số nguyên dương n thỏa mãn $2C_{n}^{0}+5C_{n}^{1}+8C_{n}^{2}+...+\left( 3n+2 \right)C_{n}^{n}=1600$.

 Ba cầu thủ sút phạt đền 11m, mỗi người sút một lần với xác suất ghi bàn tương ứng là $x,\text{ }y$ và $0,6$ (với $x>y)$. Biết xác suất để ít nhất một trong ba cầu thủ ghi bàn là $0,976$ và xác suất để cả ba cầu thủ đều ghi bàn là $0,336$. Tính xác suất để có đúng hai cầu thủ ghi bàn.

Cho đa giác đều 20 đỉnh nội tiếp trong đường tròn tâm O. Chọn ngẫu nhiên 4 đỉnh của đa giác. Xác suất để 4 đỉnh được chọn là 4 đỉnh của một hình chữ nhật bằng:

Cho một đa giác đều gồm 2n đỉnh \[\left( n\ge 2,\text{ }n\in \mathbb{N} \right).\] Chọn ngẫu nhiên ba đỉnh trong số 2n đỉnh của đa giác, xác suất ba đỉnh được chọn tạo thành một tam giác vuông là $\frac{1}{5}$. Tìm n.

Tổng tất cả các số tự nhiên n thỏa mãn $\frac{1}{C_{n}^{1}}-\frac{1}{C_{n+1}^{2}}=\frac{7}{6C_{n+4}^{1}}$là:

Có bao nhiêu số tự nhiên có 3 chữ số đôi một khác nhau ?

Có 2 học sinh lớp A, 3học sinh lớp B và 4 học sinh lớp C xếp thành một hàng ngang sao cho giữa hai học sinh lớp A không có học sinh lớp B. Hỏi có bao nhiêu cách xếp hàng như vậy?

Trong trận đấu bóng đá giữa 2 đội Real madrid và Barcelona, trọng tài cho đội Barcelona được hưởng một quả Penalty. Cầu thủ sút phạt sút ngẫu nhiên vào 1 trong bốn vị trí 1, 2, 3, 4 và thủ môn bay người cản phá ngẫu nhiên đến 1 trong 4 vị trí 1, 2, 3, 4 với xác suất như nhau (thủ môn và cầu thủ sút phạt đều không đoán được ý định của đối phương). Biết nếu cầu thủ sút và thủ môn bay cùng vào vị trí 1 (hoặc 2) thì thủ môn cản phá được cú sút đó, nếu cùng vào vị trí 3 (hoặc 4) thì xác suất cản phá thành công là 50%. Tính xác suất của biến cố “cú sút đó không vào lưới”?

Có 20 tấm thẻ được đánh số từ 1 đến 20. Chọn ngẫu nhiên 8 tấm , tính xác suất để chọn được 5 tấm mang số lẻ, 3 tấm mang số chẵn trong đó ít nhất 2 tấm thẻ mang số chia hết cho 4. Kết quả đúng là:

Hai người ngang tài ngang sức tranh chức vô địch của một cuộc thi cờ tướng. Người giành chiến thắng là người đầu tiên thắng được năm ván cờ. Tại thời điểm người chơi thứ nhất đã thắng 4 ván và người chơi thứ  hai  mới thắng 2 ván, tính  xác suất để người chơi thứ  nhất giành chiến thắng.

Một phiếu điều tra về vấn đề tự học của học sinh gồm 10 câu hỏi trắc nghiệm, mỗi câu có bốn lựa chọn để trả lời. Khi tiến hành điều tra, phiếu thu lại được coi là hợp lệ nếu người được hỏi trả lời đủ 10 câu hỏi, mỗi câu chỉ chọn một phương án. Hỏi cần tối thiểu bao nhiêu phiếu hợp lệ để trong số đó luôn có ít nhất hai phiếu trả lời giống hệt nhau cả 10 câu hỏi ?

Gieo một con súc sắc cân đối và đồng chất. Giả sử súc sắc xuất hiện mặt b chấm. Xác suất để phương trình ${{x}^{2}}+bx+2=0$ có hai nghiệm phân biệt là: