đề kiểm tra 1 tiết

Tìm tập nghiệm S của phương trình $\log \left| x \right|=\left| \log x \right|.$ 

Cho hàm số $y=f\left( x \right)=2018\ln \left( {{e}^{\frac{x}{2018}}}+\sqrt{e} \right).$ Tính giá trị biểu thức $T=f'\left( 1 \right)+f'\left( 2 \right)+...+f'\left( 2017 \right).$

Phương trình $2{{\log }_{3}}\left( \cot x \right)={{\log }_{2}}\left( \cos x \right)$ có bao nhiêu nghiệm trong

khoảng  ?

Giả sử a, b là các số thực sao cho ${{x}^{3}}+{{y}^{3}}=a{{.10}^{3z}}+b{{.10}^{2z}}$ đúng với mọi các số thực dương x, y, z thỏa mãn $\log \left( x+y \right)=z$ và $\log \left( {{x}^{2}}+{{y}^{2}} \right)=z+1$. Giá trị của $a+b$ bằng:

Cho x, y là các số thực thỏa mãn điều kiện ${{3}^{{{x}^{2}}+{{y}^{2}}-2}}.{{\log }_{2}}\left( x-y \right)=\frac{1}{2}\left[ 1+{{\log }_{2}}\left( 1-xy \right) \right].$ Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức $M=2\left( {{x}^{3}}+{{y}^{3}} \right)-3xy.$ 

Cho $f\left( x \right)={{e}^{\sqrt{1+\frac{1}{{{x}^{2}}}+\frac{1}{{{\left( x+1 \right)}^{2}}}}}}.$ Biết rằng \[f\left( 1 \right).f\left( 2 \right).f\left( 3 \right)...f\left( 2017 \right)={{e}^{\frac{m}{n}}}\] với m, n là các số tự nhiên và $\frac{m}{n}$  là phân số tối giản. Tính $m-{{n}^{2}}.$

Xét các số thực x, y thỏa mãn ${{x}^{2}}+{{y}^{2}}>1$ và ${{\log }_{{{x}^{2}}+{{y}^{2}}}}\left( 2x+3y \right)\ge 1.$ Giá trị lớn nhất ${{P}_{max}}$ cửa biểu thức $P=2x+y$ bằng:

Cho biểu thức $A=\log \left( 2017+\log \left( 2016+\log \left( 2015+\log \left( ...+\log \left( 3+\log 2 \right)... \right) \right) \right) \right).$ Biểu thức A có giá trị thuộc khoảng nào trong các khoảng dưới đây ?

Nghiệm của bất phương trình: ${{\log }_{2}}\left( \sqrt{3x+1}+6 \right)-1\ge {{\log }_{2}}\left( 7-\sqrt{10-x} \right)$ là:

Gọi \[x\text{ }v\grave{a}\text{ }y\] là các số thực dương thỏa mãn điều kiện ${{\log }_{9}}x={{\log }_{6}}y={{\log }_{4}}\left( x+y \right)$ và $\frac{x}{y}=\frac{-a+\sqrt{b}}{2}$ với a, b là hai số nguyên dương. Tính \[T\text{ }=\text{ }a\text{ }+\text{ }b.\] 

Tìm số nghiệm của phương trình ${{2}^{x}}+{{3}^{x}}+{{4}^{x}}+...+{{2017}^{x}}+{{2018}^{x}}=2017-x.$ 

Gọi $n$ là số nguyên dương sao cho $\frac{1}{{{\log }_{3}}x}+\frac{1}{{{\log }_{{{3}^{2}}}}x}+\frac{1}{{{\log }_{{{3}^{3}}}}x}+...+\frac{1}{{{\log }_{{{3}^{n}}}}x}=\frac{210}{{{\log }_{3}}x}$ đúng với mọi $x$ dương. Tìm giá trị của biểu thức $P=2n+3$.

Có bao nhiêu số nguyên dương a (a là tham số) để phương trình

\[\left( 3{{a}^{2}}+12a+15 \right){{\log }_{27}}\left( 2x-{{x}^{2}} \right)+\left( \frac{9}{2}{{a}^{2}}-3a+1 \right){{\log }_{\sqrt{11}}}\left( 1-\frac{{{x}^{2}}}{2} \right)=2{{\log }_{9}}\left( 2x-{{x}^{2}} \right)+{{\log }_{11}}\left( \frac{2-{{x}^{2}}}{2} \right)\]

có nghiệm duy nhất?

Có bao nhiêu số nguyên m thuộc đoạn $\left[ -50;50 \right]$ sao cho phương trình ${{\log }_{\sqrt{2}}}\left( m\text{x}-6{{\text{x}}^{2}} \right)-2{{\log }_{2}}\left( -14{{\text{x}}^{2}}+29\text{x}-2 \right)=0$ có nghiệm duy nhất ?

Gọi a là giá trị nhỏ nhất của $f(n)=\frac{({{\log }_{3}}2)({{\log }_{3}}3)({{\log }_{3}}4)...({{\log }_{3}}n)}{{{9}^{n}}}$ với \[n\in N,n\ge \text{ }2.\] Có bao nhiêu số n để f (n) = a ?

Cho $f\left( n \right)={{\left( {{n}^{2}}+n+1 \right)}^{2}}+\forall n\in \mathbb{N}*.$ Đặt

Tìm số n nguyên dương nhỏ nhất sao cho ${{u}_{n}}$ thỏa mãn điều kiện ${{\log }_{2}}{{u}_{n}}+{{u}_{n}}<-\frac{10239}{1024}.$

Cho x, y là số thực dương thỏa mãn ${{\log }_{2}}x+{{\log }_{2}}y+1\ge {{\log }_{2}}\left( {{x}^{2}}+2y \right).$ Tìm giá trị nhỏ nhất của $P=x+2y$

Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để phương trình \[{{\log }_{\sqrt{3}}}(x-1)+{{\log }_{\frac{1}{3}}}(mx-8)={{\log }_{2}}\left( 2+\sqrt{3} \right)+{{\log }_{2}}\left( 2-\sqrt{3} \right)\] có hai nghiệm thực phân biệt?

Tìm bộ ba số nguyên dương (a;b;c) thỏa mãn:

log1 + log(1 + 3) + log(1 + 3 + 5) +...+ log(1 + 3 + 5 + ... + 19) − 2log5040 = a + blog2 + clog3

Người ta sử dụng $\log x$ để tìm xem một số nguyên dương có bao nhiêu chữ số. Ví dụ số $A$ là số nguyên dương có n chữ số thì $n=\left[ \log A \right]+1$ với $\left[ X \right]$ là phần nguyên của số $X$. Hỏi \[A={{2018}^{2017}}\] có bao nhiêu chữ số?

Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hệ có nghiệm.

 Tìm tất cả các giá trị của tham số $m$ để hàm số $y=\ln \left( 16{{x}^{2}}+1 \right)-\left( m+1 \right)x+m+2$ nghịch biến trên khoảng  

 Cho hàm số \[f\left( x \right)=\ln \left( 1-\frac{1}{{{x}^{2}}} \right).\] Biết rằng \[f\left( 2 \right)+f\left( 3 \right)+...+f\left( 2018 \right)=\ln a-\ln b+\ln c-\ln d\] với a, b, c, d là các số nguyên dương, trong đó a, c, d là các số nguyên tố và \[a

Cho x, y là hai số thực dương thỏa mãn điều kiện $4+{{9.3}^{{{x}^{2}}-2y}}=\left( 4+{{9}^{{{x}^{2}}-2y}} \right){{.7}^{2y-{{x}^{2}}+2}}$ . Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức $P=\frac{x+2y+18}{x}.$

Gọi \[x,y\] là các số thực dương thỏa mãn điều kiện \[{{\log }_{9}}x={{\log }_{6}}x={{\log }_{4}}(x+y)\] và \[\frac{x}{y}=\frac{-a+\sqrt{b}}{2}\], với \[a,b\] là hai số nguyên dương. Tính \[a+b\].