đề thi chương 3

Tìm họ nguyên hàm của hàm số $f\left( x \right)={{x}^{3}}{{e}^{{{x}^{4}}+1}}.$

Nếu \[\int{f\left( x \right)}dx=\frac{1}{x}+ln\left| 2x \right|+C\] với \[x\in \left( 0;+\infty\right)\] thì hàm số \[f\left( x \right)\] là

Biết  \[\int\limits_{0}^{\frac{\pi }{4}}{(1+x)\cos 2xdx}=\frac{1}{a}+\frac{\pi }{b}\] (với a,b là các số hữu tỉ) ,giá trị của  $a.b$ là

Cho $\int{f\left( x \right)dx=\frac{1}{x}+\ln x+C}$ (với C là hằng số tùy ý), trên miền $\left( 0;+\infty \right)$ chọn đẳng thức đúng về hàm số $f\left( x \right)$

Họ nguyên hàm của hàm số $f\left( x \right)=2c\text{os}2x$ là

Thể tích khối tròn xoay sinh ra bởi phép quay trục hoành hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số \[y={{e}^{\frac{x}{2}}}\], trục hoành, trục tung và đường thẳng \[x=2\] bằng

Tìm nguyên hàm \[F\left( x \right)\] của hàm số \[f\left( x \right)={{e}^{2x}},\] biết \[F\left( 0 \right)=1\].

Biết $\int{x{{e}^{2x}}dx}={{e}^{2x}}+b{{e}^{2x}}+C\left( a,b\in \mathbb{Q} \right).$ Tính tích a.b.

Cho $\int\limits_{1}^{2}{f\left( {{x}^{2}}+1 \right)x\,dx=2.}$ Khi đó $I=\int\limits_{2}^{5}{f\left( x \right)dx}$ bằng:

Biết m là số thực thỏa mãn $\int\limits_{0}^{\frac{\pi }{2}}{x\left( \cos x+2m \right)dx=2{{\pi }^{2}}+\frac{\pi }{2}-1.}$ Mệnh đề nào sau dưới đây đúng ?

Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường $y={{x}^{2}},y=-\frac{1}{3}x+\frac{4}{3}$ và trục hoành.

Biến đổi $\int\limits_{0}^{3}{\frac{x}{1+\sqrt{1+x}}dx}$ thành $\int\limits_{1}^{2}{f\left( t \right)dt}$ với $t=\sqrt{1+x}.$ Khi đó $f\left( t \right)$ là hàm số nào trong các hàm số sau đây?

Tích phân \[\int\limits_{0}^{2}{\frac{x\text{d}x}{{{x}^{2}}+3}}\] bằng

Giả sử $f\left( x \right)$ là một hàm số bất kỳ liên tục trên khoảng $\left( \alpha ;\beta \right)$ và $a,b,c,\,b+c\in \left( \alpha ;\beta \right)$. Mệnh đề nào sau đây sai?

\[F\left( x \right)\] là một nguyên hàm của hàm số \[f\left( x \right)=3{{x}^{2}}+\frac{1}{2x+1}\]. Biết \[F\left( 0 \right)=0\], \[F\left( 1 \right)=a+\frac{b}{c}\ln 3\], trong đó \[a,b,c\] là các số nguyên dương và \[\frac{b}{c}\] là phân số tối giản. Khi đó giá trị biểu thức \[a+b+c\] bằng:

Biết $f\left( x \right)$ là hàm liên tục trên $\mathbb{R}$ và $\int\limits_{0}^{9}{f\left( x \right)dx=9.}$ Khi đó giá trị của $\int\limits_{1}^{4}{f\left( 3x-3 \right)dx}$ là:

Cho $F\left( x \right)$là một nguyên hàm của hàm số $f\left( x \right)={{x}^{2}}-2x+3$ thỏa mãn $F\left( 0 \right)=2,$ giá trị của $F\left( 1 \right)$ bằng:

Cho hàm số $y=f\left( x \right)$ liên tục trên $\left[ a;b \right]$. Gọi $\left( H \right)$ là hình phẳng giới hạn bỏi đồ thị hàm số $y=f\left( x \right)$, trục \[\text{O}x\], các đường thẳng $x=a,\,x=b$ và $V$ là thể tích khối tròn xoay tạo thành khi quay $\left( H \right)$ quanh trục \[\text{O}x\], khẳng định nào sau đây đúng?

Một chuyển động được xác định bởi phương trình $S\left( t \right)={{t}^{3}}-3{{t}^{2}}-9t+2,$ trong đó t được tính bằng giây và S được tính bằng mét. Khẳng định nào sau đây đúng ?

Cho số thực . Phát biểu nào sau đây đúng ?

Tích phân $I=\int\limits_{0}^{1}{\left( 2x+1 \right)dx}$ có giá trị bằng:

Cho $\int\limits_{0}^{1}{f\left( x \right)dx=3,\int\limits_{0}^{1}{g\left( x \right)dx=-2}}$. Tính giá trị của biểu thức $I=\int\limits_{0}^{1}{\left[ 2f\left( x \right)-3g\left( x \right) \right]}dx$.

Một vật rơi tự do với phương trình chuyển động là $S=\frac{1}{2}g{{t}^{2}},$ tính bằng mét và $g=9,8\,m/{{s}^{2}}$. Vận tốc của vật tại thời điểm $t=4s$ là:

Họ nguyên hàm của hàm số $f\left( x \right)=\frac{1}{{{x}^{2}}+x-2}$ là:

Hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số \[f\left( x \right)\] liên tục trên đoạn \[\left[ 1;3 \right]\], trục Ox và hai đường thẳng \[x=1;x=3\] có diện tích là:

Cho hàm số $y=f\left( x \right)$ liên tục trên $\left[ a;b \right].$ Diện tích hình phẳng (H) giới hạn bởi đồ thị hàm số $y=f\left( x \right),$ trục hoành và hai đường thẳng $x=a,x=b$ được tình theo công thức.

Tính \[F\left( X \right)=\int{x\cos x}dx\] ta được kết quả

Tính I=$\int{\left( \operatorname{s}\text{inx}+1 \right)dx}$

Tính tích phân $I=\int\limits_{1}^{e}{\frac{1+x}{x}}d\text{x}$ .

\[F\left( x \right)\] là một nguyên hàm của hàm số \[f\left( x \right)=3{{x}^{2}}+\frac{1}{2x+1}\]. Biết \[F\left( 0 \right)=0\], \[F\left( 1 \right)=a+\frac{b}{c}\ln 3\], trong đó \[a,b,c\] là các số nguyên dương và \[\frac{b}{c}\] là phân số tối giản. Khi đó giá trị biểu thức \[a+b+c\] bằng

Nếu $\int{f\left( x \right)dx}=\frac{{{x}^{3}}}{3}+{{e}^{x}}+C$ thì $f\left( x \right)$ bằng:

Cho hàm số y=f(x) liên tục trên [a;b], hình thang cong (H) giới hạn bởi đồ thị hàm số y=f(x), trục Ox và hai đường thẳng x=a; x=b. Khối tròn xoay tạo thành khi (H) quay quanh trục Ox có thể tích V được tính bởi công thức

Có bao nhiêu số thực b thuộc $\left( \pi ;3\pi \right)$ sao cho $\int\limits_{\pi }^{b}{4\,c\text{os}2xdx=1?}$

Cho hàm số $f\left( x \right)$ xác định trên $\mathbb{R}\backslash \left\{ \frac{1}{3} \right\}$thỏa mãn $f'\left( x \right)=\frac{3}{3x-1},f\left( 0 \right)=1$ và $f\left( \frac{2}{3} \right)=2.$ Giá trị của biểu thức $f\left( -1 \right)+f\left( 3 \right)$ bằng:

Cho hàm số $y=f\left( x \right)$ liên tục trên $\mathbb{R}.$ Biết $\int\limits_{0}^{2}{x.f\left( {{x}^{2}} \right)dx=2,}$ hãy tính $I=\int\limits_{0}^{4}{f\left( x \right)dx.}$ 

Tính tích phân $I=\int\limits_{0}^{1}{xdx}$ ta được kết quả là?

Tìm họ nguyên hàm của hàm số \[f\left( x \right) = {e^{2018x}}\]

Một chất điểm chuyển động theo quy luật $s\left( t \right)=-{{t}^{3}}+6{{t}^{2}}$ với là thời gian tính từ lúc bắt đầu chuyển động, $s\left( t \right)$ là quãng đường đi được trong khoảng thời gian t. Tính thời điểm t tại đó vận tốc đạt giá trị lớn nhất.

Biết  $\int\limits_{2}^{7}{\frac{d\text{x}}{{{x}^{2}}-x}}=a\ln 7+b\ln 6+c\ln 2$, với $a,b,c$ là  các số nguyên. Tính $S=a+2b+c$.

Tính thể tích khối tròn xoay được tạo thành khi quay hình phẳng (H) được giới hạn bởi các đường \[y=f\left( x \right),\]trục Ox và hai đường thẳng \[x=a,x=b\] xung quanh trục Ox.

Nguyên hàm của hàm số $f\left( x \right)=2{{x}^{3}}-9$ là :

Cho $I=\frac{1}{2}\int\limits_{0}^{4}{x\sqrt{1+2x}dx}$ và $u=\sqrt{2x+1}.$ Mệnh đề nào dưới đây sai ?

Tích phân \[I=\int\limits_{0}^{1}{\frac{{{\left( x-1 \right)}^{2}}}{{{x}^{2}}+1}\text{d}x}=a-\ln b\]. Trong đó \[a,b\] là các số nguyên. Tính giá trị của biểu thức \[a+b\].

Cho $\int\limits_{0}^{1}{f\left( x \right)\text{d}x}=5$ và $\int\limits_{0}^{1}{g\left( x \right)\text{d}x}=3$ khi đó \[\int\limits_{0}^{1}{\left[ 3f\left( x \right)-2g\left( x \right) \right]\text{d}x}\] bằng

Tích phân $I=\int\limits_{0}^{1}{{{e}^{2x}}dx}$ bằng: