Đề thi thử môn Toán TRƯỜNG ĐHSP HÀ NỘI TRƯỜNG THPT CHUYÊN lần 3 2019

Cho các số thực a , b (a < b). Nếu hàm số y = f (x) có đạo hàm là hàm liên tục trên $\mathbb{R}$ thì

Trong không gian tọa độ Oxyz, cho điểm $A\left( a;b;c \right)$ với $a,b,c\in \mathbb{R}\backslash \left\{ 0 \right\}$. Xét (P) là mặt phẳng thay đổi đi qua điểm A . Khoảng cách lớn nhất từ điểm O đến mặt phẳng (P) bằng:

Trong  không  gian  tọa  độ Oxyz,  cho  điểm A(1;2;4) và  hai điểm M, B thỏa mãn $MA.\overrightarrow{MA}+MB.\overrightarrow{MB}=\overrightarrow{0}$. Giả sử điểm M thay đổi trên đường thẳng $d:\frac{x+3}{2}=\frac{y-1}{2}=\frac{z+4}{1}$. Khi đó điểm B thay đổi trên đường thẳng có phương trình là

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, tổng khoảng cách từ gốc tọa độ đến tất cả các đường tiệm cận của đồ thị hàm số $y={{\log }_{2}}\frac{2x+3}{x-1}$ bằng

Trong không gian tọa độ Oxyz, mặt cầu: $\left( S \right):{{\left( x+4 \right)}^{2}}+{{\left( y-5 \right)}^{2}}+{{\left( z+6 \right)}^{2}}=9$ có tâm và bán kính lần lượt là

Nếu hàm số $y=f\left( x \right)$ liên tục trên $\mathbb{R}$ thỏa mãn $f\left( x \right)>f\left( 0 \right)\,\,\,\forall x\in \left( -1;1 \right)\backslash \left\{ 0 \right\}$ thì:

Trong không gian tọa độ Oxyz, cho các điểm $A\left( 1;3;2 \right),B\left( -2;-1;4 \right)$ và hai điểm M , N thay đổi trên mặt phẳng (Oxy) sao cho MN = 1. Giá trị nhỏ nhất của $A{{M}^{2}}+B{{N}^{2}}$ là:

Hàm số nào trong các hàm số sau đây có đồ thị như hình bên?

Cho n là số tự nhiên lớn hơn 2. Số các chỉnh hợp chập 2 của n phần tử là

Nếu điểm M (x; y) là biểu diễn hình học của số phức z trong mặt phẳng tọa độ Oxy thỏa mãn OM = 4 thì

Cho hình chóp S.ABC có AB = a, BC = a$\sqrt{3}$, $\angle $ABC = 60⁰. Hình chiếu vuông góc của S lên mặt phẳng (ABC) là một điểm thuộc cạnh BC. Góc giữa đường thẳng SA và mặt phẳng (ABC) là 45⁰ và $SA=\frac{a\sqrt{6}}{2}$. Thể tích khối chóp S.ABC bằng

Môđun của số phức z = 5 - 2i bằng

Gọi S là tập hợp các số thực m thỏa mãn hàm số $y=m{{x}^{4}}+{{x}^{3}}-\left( m+1 \right){{x}^{2}}+9x+5$ đồng biến trên $\mathbb{R}$. Số phần tử S là

Cho a > 1, b > 1, P = ln a² + 2 ln (ab) + ln b² . Khẳng định nào sau đây là đúng?

Cho cấp số cộng $\left( {{u}_{n}} \right)$có ${{u}_{1}}=5$, công sai d = 4. Khẳng định nào sau đây là đúng?

Cho a là số dương khác 1, x và y là các số dương. Khẳng định nào sau đây là đúng?

Cho các hàm số $y=f\left( x \right)$ và $y=g\left( x \right)$ liên tục trên $\mathbb{R}$. Khẳng định nào sau đây là đúng?

Cho hình lập phương $ABCD.A'B'C'D'$. Góc giữa hai mặt phẳng (BCD 'A ') và (ABCD) bằng:

Trong không gian tọa độ Oxyz, mặt phẳng $\left( P \right):-x+3y+2z+11=0$ có một véc tơ pháp tuyến là

Tập nghiệm của bất phương trình $\log \left( {{x}^{2}}-4 \right)>\log \left( 3x \right)$ là:

Tập hợp các giá trị m để phương trình ${{e}^{x}}=m-2019$ có nghiệm thực là

Tập hợp các số thực m để hàm số $y={{x}^{3}}-3m{{x}^{2}}+\left( m+2 \right)x-m$ đạt cực tiểu tại $x=1$ là

Trong hình bên, S là diện tích của hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số liên tục $y=f\left( x \right)$và đường thẳng đi qua hai điểm A(-1; -1), B(1;1). Khẳng định nào sau đây là đúng?

Nếu hàm số $y=f\left( x \right)$là một nguyên hàm của hàm số $y=\ln x$ trên $\left( 0;+\infty \right)$ thì

Cho hàm số có bảng biến thiên như hình bên. Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng

Cho hàm số $y={{\left( {{x}^{3}}-3x+m \right)}^{2}}$. Tổng tất cả các giá trị của tham số m sao cho giá trị nhỏ nhất của hàm số trên đoạn $\left[ -1;1 \right]$ bằng 1 là

Trong một chuyển động thẳng, chất điểm chuyển động xác định bởi phương trình $s\left( t \right)={{t}^{3}}-3{{t}^{2}}+3t+10$, trong đó thời gian t tính bằng giây và quãng đường s tính bằng mét. Gia tốc của chất điểm tại thời điểm chất điểm dừng lại là

Cho hàm số $y=f\left( x \right)$ liên tục trên $\mathbb{R}$ thỏa mãn giá trị nhỏ nhất của hàm số trên $\mathbb{R}$ là 0. Khẳng định nào sau đây là đúng?

Trong không gian tọa độ Oxyz, mặt cầu tâm I ( -3; 0; 4) đi qua điểm A( -3; 0; 0) có phương trình là

Nghịch đảo $\frac{1}{z}$ của số phức $z=1+3i$ bằng

Trong không gian tọa độ Oxyz, đường thẳng đi qua điểm $I\left( 1;-1;-1 \right)$ và nhận $\overrightarrow{u}=\left( -2;3;-5 \right)$ là véc tơ chỉ phương có phương trình chính tắc là

Hàm số nào trong các hàm số sau đây là hàm số mũ?

Nếu một hình chóp có diện tích đáy bằng B và chiều cao bằng h thì có thể tích được tính theo công thức

Gọi S là tập hợp các số phức z thỏa mãn điều kiện ${{z}^{4}}=\left| z \right|$. Số phần tử của S là

Cho khối chóp S.ABC, M là trung điểm của SA. Tỉ số thể tích $\frac{{{V}_{M.ABC}}}{{{V}_{S.ABC}}}$ bằng

Cho hình chóp S.ABC có SA, SB, SC đôi một vuông góc với nhau và SA = SC = a , SB = 2a . Gọi O là tâm của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABC. Góc giữa hai mặt phẳng (SBO) và (SBC) bằng

Thể tích của miếng xúc xích dạng nửa hình trụ có đường kính đáy

2 cm và chiều cao 3 cm là

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đồ thị hàm số $y=\frac{x+1}{x-1}$. A và B là hai điểm thay đổi trên đồ thị sao cho tiếp tuyến của đồ thị tại A và B song song với nhau. Biết rằng đường thẳng AB luôn đi qua một điểm cố định. Tọa độ của điểm đó là

Nếu một hình trụ có đường kính đường tròn đáy và chiều cao cùng bằng a thì có thể tích bằng

Một khối trụ có bán kính đường tròn đáy bằng r và chiều cao bằng h thì có thể tích bằng

Một hộp đựng 5 thẻ được đánh số 3, 5, 7, 11, 13. Rút ngẫu nhiên 3 thẻ. Xác suất để 3 số ghi trên 3 thẻ đó là 3 cạnh của một tam giác là

Hàm số $y={{\left( 0,5 \right)}^{x}}$ có đồ thị là hình nào trong các hình sau đây?

Hình 1:

Hình 2: 

Hình 3:

Hình 4:

Tập xác định của hàm số $y=\ln \left( -{{x}^{2}}+3x-2 \right)$ là

Số phức $z=5-7i$ có số phức liên hợp là

Cho hàm số $y=f\left( x \right)=\ln \left( \sqrt{1+{{x}^{2}}}+x \right)$. Tập nghiệm của bất phương trình $f\left( a-1 \right)+f\left( \ln a \right)\le 0$ là

Cho hàm số $y=f\left( x \right)$có đạo hàm trên $\mathbb{R}$ thỏa mãn $f'\left( x \right)<0\,\,\forall x\in \mathbb{R}$. Khẳng định nào sau đây là đúng?

Nếu hàm số $y=f\left( x \right)$ thỏa mãn điều kiện $\underset{x\to -\infty }{\mathop{\lim }}\,f\left( x \right)=2019$ thì đồ thị hàm số $y=f\left( x \right)$ có đường tiệm cận ngang là:

Câu 3: Cho hàm số $y=f\left( x \right)$liên tục trên $\mathbb{R}$và có đồ thị như hình trên.

Khẳng định nào sau đây là đúng?

Bất phương trình $\frac{x-1}{x+1}\ge m$ có nghiệm thuộc đoạn [1; 2] khi và chỉ khi

Trong không gian hệ tọa độ Oxyz, đường thẳng $d:\frac{x+5}{2}=\frac{y-7}{-8}=\frac{z+13}{9}$ có một véc tơ chỉ phương là