Đề thi thử môn Toán trường THPT Nam Trực - Nam Định lần 1 có lời giải chi tiết

Bất phương trình \[2\left( \sqrt{x+1}-\sqrt{{{x}^{3}}+1}+\sqrt{{{x}^{2}}-x+1} \right)

Giả sử hàm số \[y=\frac{{{x}^{2}}+3x+m-1}{x-3}\] đạt cực trị tại các điểm \[{{x}_{1}},{{x}_{2}}\]. Tính \[\left| \frac{y\left( {{x}_{1}} \right)-y\left( {{x}_{2}} \right)}{{{x}_{1}}-{{x}_{2}}} \right|\].

Cho tứ diện ABCD có thể tích \[9\sqrt{3}\text{ }c{{m}^{3}}\]. Gọi M, N, P, Q lần lượt là trọng tâm các mặt của khối tứ diện ABCD . Thể tích khối tứ diện MNPQ là: 

Cho một hình vuông có cạnh bằng 1, người ta nối trung điểm các cạnh liên tiếp để được một hình vuông, tiếp tục làm như thế đối với hình vuông mới (như hình vẽ bên). Tổng diện tích các hình vuông liên tiếp đó là: 

Cho hàm số \[y=m{{x}^{3}}-3m{{x}^{2}}+\left( 2m+1 \right)x-m+3,\] đồ thị là \[\left( {{C}_{m}} \right)\] và \[A\left( \frac{1}{2};4 \right)\]. Gọi h là khoảng cách từ điểm A đến đường thẳng đi qua điểm cực đại, cực tiểu của \[\left( {{C}_{m}} \right)\]. Giá trị lớn nhất của h bằng: 

Tìm tất cả các giá trị của tham số m sao cho đồ thị hàm số \[y=\frac{3x-6}{\sqrt{{{x}^{2}}+2mx+2m+8}}\] có đúng hai đường tiệm cận. 

Cho hình chóp \[S.ABCD\] có đáy \[ABCD\] là hình bình hành, \[AB=a,AC=a\sqrt{3,BC=2a.}\] Tam giác SBC cân tại S, tam giác SCD vuông tại C. Khoảng cách từ D đến mặt phẳng \[\left( SBC \right)\] bằng \[\frac{a\sqrt{3}}{3}\]. Chiều cao SH của hình chóp là: 

Thể tích của khối lăng trụ tứ giác đều là \[1\text{ }c{{m}^{3}}.\] Diện tích toàn phần nhỏ nhất của hình lăng trụ là: 

 Tìm hệ số của số hạng chứa \[{{x}^{3}}\] trong khai triển \[{{\left( {{x}^{2}}-x+1 \right)}^{20}}\].

Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số \[y=\frac{1}{3}\sin 3x+m\sin x+2m-3\] đạt cực đại tại \[x=\frac{\pi }{3}\].

Tìm tất cả các giá trị của m để phương trình \[{{x}^{4}}-2{{x}^{2}}-m=0\] có bốn nghiệm phân biệt. 

Cho lăng trụ \[ABC.A'B'C'\] có tất cả các cạnh bằng \[2a.\] Góc tạo bởi cạnh bên và đáy bằng \[30{}^\circ .\]. Hình chiếu vuông góc H của A lên mặt phẳng \[A'B'C'\] thuộc cạnh B'C'. Khoảng cách giữa AA’ và BC là: 

Số điểm biểu diễn cung lượng giác có số đo là nghiệm của phương trình \[\cot x=\tan x+\frac{2\cos 4x}{\sin 2x}\] trên đường tròn lượng giác là:

Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho đường thẳng d có phương trình \[x+2y+3=0\]. Viết phương trình đường thẳng d’ là ảnh của d qua phép đồng dạng có được từ việc thực hiện liên tiếp phép quay tâm O góc quay \[-90{}^\circ \] và phép vị tự tâm O tỉ số 5. 

Cho hàm số \[y={{x}^{4}}-4{{x}^{2}}+3\] có đồ thị như hình vẽ. Tìm số cực trị của hàm số \[y=\left| {{x}^{4}}-4{{x}^{2}}+3 \right|\].

Một người cần làm một hình lăng trụ tam giác đều từ tấm nhựa phẳng để thể tích là \[6\sqrt{3}c{{m}^{3}}\]. Để ít hao tốn vật liệu nhất thì người ta tính toán được độ dài cạnh đáy bằng \[a\text{ }cm\], cạnh bên bằng \[b\text{ }cm\]. Khi đó tích \[ab\] là: 

Tìm tất cả các giá trị của m để giá trị nhỏ nhất của hàm số \[y=x+\left( {{m}^{2}}+2 \right)x+{{m}^{2}}-1\] trên đoạn \[\left[ 0;1 \right]\] bằng 8.

Cho hàm số \[y=\frac{2x-1}{x+1}\] có đồ thị \[\left( C \right)\] . Biết rằng với thì đường thẳng cắt \[y=x+m\] tại hai điểm phân biệt . Khi đó \[a+b\] bằng: 

Hỏi có bao nhiêu giá trị m nguyên trong đoạn \[\left[ -2017;2017 \right]\] để hàm số \[y={{x}^{3}}-3\left( 2m+1 \right){{x}^{2}}+\left( 12m+5 \right)x-2\] đồng biến trên khoảng ? 

Cho hàm số \[y={{x}^{3}}+2\left( m+2 \right){{x}^{2}}+\left( 8-5m \right)x+m-5\] có đồ thị \[\left( {{C}_{m}} \right)\] và đường thẳng \[d:y=x-m+1\]. Tìm số các giá trị của m để d cắt \[\left( {{C}_{m}} \right)\] tại 3 điểm phân biệt có hoành độ tại \[{{x}_{1}},{{x}_{2}},{{x}_{3}}\] thỏa mãn \[x_{1}^{2}+x_{2}^{2}+x_{3}^{2}=20.\].

Giá trị nhỏ nhất của hàm số \[y={{\sin }^{2}}x+\sin x-3\] là: 

Cho hàm số \[y=\left( x-3 \right)\left( {{x}^{2}}-2x+3 \right)\] có đồ thị \[\left( C \right)\]. Mệnh đề nào dưới đây đúng ? 

Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại C, biết \[AB=a\sqrt{3},AC=a\sqrt{2},SA\bot \left( ABC \right)\] và \[SA=a\]. Thể tích khối chóp S.ABC là: 

Cho hàm số \[y=f\left( x \right)\] có bảng biến thiên như hình vẽ bên. Mệnh đề nào dưới đây đúng ? 

Giá trị lớn nhất của hàm số \[y={{x}^{3}}-2{{x}^{2}}\]trên đoạn \[\left[ -1;1 \right]\] là: 

Cho hình lăng trụ đứng \[ABC.A'B'C'\]có đáy \[ABC\] là tam giác cân ,\[AB=Aa;\overset\frown{BAC}=120{}^\circ \] mặt phẳng \[\left( AB'C' \right)\] tạo với đáy góc \[60{}^\circ \]. Thể tích của lăng trụ đã cho là: 

Cho hàm số \[y=\frac{x+1}{\sqrt{{{x}^{2}}-x+1}}\]. Mệnh đề nào dưới đây đúng ? 

Cho hàm số\[y=\frac{mx-4m+5}{x+3m}\] với m là tham số. Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị nguyên của m để hàm số nghịch biến trên các khoảng xác định. Tìm số phần tử của S.

Từ các số tự nhiên 1, 2, 3, 4 có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên có 4 chữ số khác nhau ?

Phương trình tiếp tuyến của Parabol \[y=3{{x}^{2}}+x+2\] tại điểm \[M\left( 1;0 \right)\] là: 

Giá trị nhỏ nhất của hàm số \[y=-x+\sqrt{2{{x}^{2}}+1}\] là:

Gọi M, N là các điểm cực tiểu của đồ thị hàm số \[y=\frac{1}{4}{{x}^{4}}-8{{x}^{2}}+3\] . Độ dài đoạn thẳng MN  bằng:

Số đường tiệm cận của đồ thị hàm số \[y=\frac{\sqrt{{{x}^{2}}-3x}}{x-1}\] là: 

Cho hàm số \[y=f\left( x \right)\] có bảng biến thiên như hình vẽ:

Tìm tất cả các giá trị của để phương trình \[f\left( x \right)=m\] có 3 nghiệm phân biệt. 

Cho hình chóp tứ giác đều cạnh đáy \[2a\], mặt bên hợp đáy góc \[60{}^\circ \]. Thể tích khối chóp là : 

Gọi M là giao điểm của đồ thị hàm số \[y=\frac{2x-1}{x-2}\] với trục \[Oy.\] Phương trình tiếp tuyến với đồ thị trên tại điểm M là: 

Cho \[\overrightarrow{v}=\left( -4;2 \right)\] và đường thẳng \[\Delta :2x-y-5=0\]. Tìm phương trình đường thẳng \[\Delta '\] là ảnh của \[\Delta \] qua  \[{{T}_{\overrightarrow{v}}}\].

Cho cấp số nhân có\[{{u}_{2}}=\frac{1}{4},{{u}_{5}}=16.\] Tìm q và \[{{u}_{1}}\] của cấp số nhân . 

Số tiếp tuyến đi qua điểm \[A\left( 1;3 \right)\] của đồ thị hàm số \[y={{x}^{3}}-3{{x}^{2}}+5\] là: 

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh \[a\], biết \[SA=SB,SC=SD,\left( SAB \right)\bot \left( SCD \right).\] Tổng diện tích hai tam giác SAB, SCD bằng \[\frac{7{{a}^{2}}}{10}\]. Thể tích khối chóp S.ABCD là : 

Số cạnh của một khối đa diện đều loại \[\left\{ 3;4 \right\}\] là: 

Nghiệm của phương trình \[\cos x=\frac{1}{2}\] là:

Cho hàm số \[y={{x}^{3}}-\frac{5}{2}{{x}^{2}}+2x+3.\] Mệnh đề nào dưới đây đúng ? 

Bảng biến thiên sau là bảng biến thiên của đồ thị hàm số nào ?

Đồ thị hàm số nào sau đây có hình dạng như hình vẽ:

Đường thẳng \[x=1\] là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số nào sau đây ? 

Gọi \[{{x}_{0}}\] là hoành độ giao điểm của đồ thị hàm số \[y=\frac{{{x}^{2}}+x+3}{x-2}\] và đường thẳng \[y=x\]. Khi đó \[{{x}_{0}}\] bằng: 

Hàm số nào dưới đây nghịch biến trên khoảng  ?

Số mặt phẳng đối xứng của hình hộp đứng có đáy là hình vuông là:

Tính \[\underset{x\to {{1}^{-}}}{\mathop{\lim }}\,\frac{-3x-1}{x-1}.\]