Đề thi thử môn Toán trường THPT Việt Trì - Phú Thọ lần 1 có lời giải chi tiết

Phương trình $\tan \left( x+\frac{\pi }{3} \right)=0$ có nghiệm là:

Số đường tiệm cận của đồ thị hàm số $y=\frac{{{x}^{2}}-3x+2}{4-{{x}^{2}}}$ là:

Cho hàm số $y={{x}^{4}}-6{{x}^{2}}+3$ có đồ thị là $\left( C \right)$. Parabol $P:\,y=-{{x}^{2}}-1$ cắt đồ thị $\left( C \right)$ tại bốn điểm phân biệt. Tổng bình phương các hoành độ giao điểm của $P$ và $\left( C \right)$ bằng:

Cho hình chóp \[S.ABCD\] có đáy \[ABCD\] là hình thang vuông tại \[A\text{ }v\grave{a}\text{ }B.\] \[AB=BC=a,\text{ }AD=2a.\] \[SA\] vuông góc với mặt phẳng đáy, \[SA=a.\] Gọi \[M,\text{ }N\] lần lượt là trung điểm của \[SB\text{ }v\grave{a}\text{ }CD.\] Tính cosin góc giữa \[MN\text{ }v\grave{a}\text{ }\left( SAC \right).\]

Cho lăng trụ đều \[ABC.A'B'C'\] có cạnh đáy bằng \[2a\], cạnh bên bằng \[a.\] Tính góc giữa hai mp \[\left( ABC \right)\text{ }v\grave{a}\text{ }\left( A'B'C' \right).\] 

Cho hình chóp \[S.ABC\] có đáy \[ABC\] vuông tại \[B,\text{ }SA\] vuông góc với đáy \[ABC.\] Khẳng định nào dưới đây là sai ?

Cho hình chóp \[S.ABC\] có đáy \[ABC\] là tam giác vuông tại \[A,\text{ }AB=4\text{ }cm.\] Tam giác \[SAB\] đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với \[\left( ABC \right).\] \[M\] thuộc \[SC\] sao cho \[~CM=2MS\] . Khoảng cách giữa hai đường \[AC\text{ }v\grave{a}\text{ }BM\] là ?

Khi tăng độ dài tất cả các cạnh của một khối hộp chữ nhật lên gấp đôi thì thể tích khối hộp tương ứng sẽ:

Tính đạo hàm của hàm số \[y\text{ }=\text{ }2sin3x\text{ }+\text{ }cos2x\]. 

Trong các tam giác vuông có tổng của một cạnh góc vuông và cạnh huyền là $a\left( a>0 \right)$, tam giác có diện tích lớn nhất là:

Đặt $f\left( n \right)={{\left( {{n}^{2}}+n+1 \right)}^{2}}+1.$ Xét dãy số $\left( {{u}_{n}} \right)$ sao cho ${{u}_{n}}=\frac{f\left( 1 \right).f\left( 3 \right).f\left( 5 \right)...f\left( 2n-1 \right)}{f\left( 2 \right).f\left( 4 \right).f\left( 6 \right)...f\left( 2n \right)}$. Tính $\lim \,n\sqrt{{{u}_{n}}}.$ 

Một vật chuyển động theo quy luật    $s\left( t \right)=-\frac{1}{2}{{t}^{3}}+12{{t}^{2}},\,\,t\left( s \right)$ là khoảng thời gian tính từ lúc vật bắt đầu chuyển động, \[s\left( m\acute{e}t \right)\] là quãng đường vật chuyển động trong \[t\] giây. Tính vận tốc tức thời của vật tại thời điểm \[t=10\left( gi\hat{a}y \right).\] 

Cho cấp số cộng $\left( {{u}_{n}} \right):2,a,6,b.$ Tích \[a.b\] bằng:

Cho tứ diện \[ABCD\] có các tam giác \[ABC\text{ }v\grave{a}\text{ }DBC\] vuông cân và nằm trong hai mặt phẳng vuông góc với nhau, \[AB=AC=DB=DC=2a\] . Tính khoảng cách từ $B$  đến mp \[\left( ACD \right).\] 

Thầy \[X\] có \[15\] cuốn sách gồm $4$ cuốn sách toán, $5$ cuốn sách lí và $6$ cuốn sách hóa. Các cuốn sách đôi một khác nhau. Thầy \[X\] chọn ngẫu nhiên $8$ cuốn sách để làm phần thưởng cho một học sinh. Tính xác suất để số cuốn sách còn lại của thầy \[X\] có đủ $3$ môn.

Cho hàm số $y=f\left( x \right)$ có bảng biến thiên:

Khẳng định nào sau đây là đúng ?

$\underset{x\to -\infty }{\mathop{\lim }}\,\frac{\sqrt{{{x}^{2}}-x}-\sqrt{4{{x}^{2}}+1}}{2x+3}$ bằng:

Tìm hệ số của ${{x}^{7}}$ trong khai triển ${{\left( 3-2x \right)}^{15}}$. 

 Cho hàm số $y={{x}^{3}}-3x+1$ có đồ thị $\left( C \right).$ Gọi $A\left( {{x}_{A}};{{y}_{A}} \right),\,\,B\left( {{x}_{B}},{{y}_{B}} \right)$ với ${{x}_{A}}>{{x}_{B}}$ là các điểm thuộc $\left( C \right)$ sao cho các tiếp tuyến tại $A,B$ song song với nhau và $AB=6\sqrt{37}.$ Tính $S=2{{x}_{A}}-3{{x}_{B}}$ 

Trên đoạn $\left[ -2\pi ;\frac{5\pi }{2} \right]$ , đồ thị hai hàm số $y=\operatorname{s}\text{inx}$ và $y=\cos x$ cắt nhau tại bao nhiêu điểm ?

Tìm \[m\] để hàm số $y=\frac{x-1}{x+1}$ đồng biến trên từng khoảng xác định của chúng.

Tìm tất cả các giá trị thực của tham số \[m\] sao cho đồ thị hàm số $y=\frac{x+1}{\sqrt{{{m}^{2}}{{x}^{2}}+m-1}}$ có bốn đường tiệm cận.

Cho lăng trụ tam giác đều \[~ABC.\,A'B'C'\]cạnh đáy \[~a\text{ }=\text{ }4,\] biết diện tích tam giác \[A'BC\]  bằng $8$. Thể tích khối lăng trụ \[~ABC.\,A'B'C'\] bằng:

Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số $y=3{{x}^{3}}-{{x}^{2}}-7x+1$ tại điểm \[A\text{ }\left( 0;\text{ }1 \right)\] là:

Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số \[y\text{ }=\text{ }si{{n}^{4}}x\text{ }+\text{ }co{{s}^{2}}\text{ }x\text{ }+\text{ }2\text{ }.\] 

Cho hình chóp \[S.ABCD\] có đáy là hình thang vuông tại \[A\text{ }v\grave{a}\text{ }B\] với \[BC\]là đáy nhỏ. Biết rằng tam giác \[SAB\] đều có cạnh là \[2a\] và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy, \[SC=a\sqrt{5}\] và khoảng cách từ $D$ tới mặt phẳng \[\left( SHC \right)\] là $2a\sqrt{2}$ ($H$ là trung điểm của \[AB\]). Thể tích khối chóp \[S.ABCD\] là: 

Có bao nhiêu giá trị nguyên của \[m\] để hàm số \[f\left( x \right)={{x}^{3}}+3{{x}^{2}}-\left( {{m}^{2}}-3m+2 \right)x+5\] đồng biến trên \[\left( \text{ }0;2\text{ } \right)\text{ }?\] 

Có bao nhiêu số tự nhiên có \[7\] chữ số khác nhau từng đôi một, trong đó chữ  số $2$ đứng liền giữa hai chữ số \[1\text{ }v\grave{a}\text{ }3?\] 

Cho hình chóp tam giác đều $S.ABC.$ Gọi \[M,\text{ }N\] lần lượt là trung điểm của \[BC,\] \[SM.\] Mặt phẳng \[\left( ABN \right)\] cắt \[SC\] tại\[E\]. Gọi ${{V}_{2}}$ là thể tích của khối chóp \[S.ABE\text{ }v\grave{a}\text{ }{{V}_{1}}\] là thể tích khối chóp \[S.ABC.\] Khẳng định nào sau đây đúng ?

Cho dãy số $\left( {{u}_{n}} \right)$ với ${{u}_{n}}={{3}^{n}}.$ Tính ${{u}_{n+1}}?$ 

Cho hình chóp \[S.ABC\] có đáy \[ABC\] là tam giác đều cạnh\[a\]. \[SA\text{ }\bot \left( ABC \right)\] và $SA=a\sqrt{3}$ . Thể tích khối chóp \[S.ABC\] là:

Cho hàm số $y=\frac{1}{3}{{x}^{3}}\text{-a}{{\text{x}}^{2}}-3ax+4$ với $a$ là tham số. Biết ${{a}_{0}}$ là giá trị của tham số a để hàm số đã cho đạt cực trị tại hai điểm ${{x}_{1}},{{x}_{2}}$ thỏa mãn $\frac{{{x}_{1}}^{2}+2a{{x}_{2}}+9a}{{{a}^{2}}}+\frac{{{a}^{2}}}{{{x}_{2}}^{2}+2a{{x}_{1}}+9a}=2.$ Mệnh đề nào dưới đây đúng ?

Cho hàm số $y=f\left( x \right)$ có đồ thị như hình vẽ bên. Phương trình $\left| f\left( x-2 \right)-2 \right|=\pi $ có bao nhiêu nghiệm thực phân biệt ?

Gọi \[d\] là đường thẳng đi qua \[A\text{ }\left( 2;0 \right)\] có hệ số góc \[m\] cắt đồ thị $\left( C \right):y=-{{x}^{3}}+6{{x}^{2}}-9x+2$ tại ba điểm phân biệt \[A,\text{ }B,\text{ }C.\] Gọi \[B',\text{ }C'\] lần lượt là hình chiếu vuông góc của \[B,\text{ }C\] lên trục tung. Tìm giá trị dương của \[m\] để hình thang \[BB'C'C\]  có diện tích bằng \[8.\] 

Cho hàm số \[f\left( x \right)\] xác định trên $\mathbb{R}$ và có đồ thị của hàm số \[f'\left( x \right)\] như hình vẽ bên. Hàm số có mấy điểm cực trị ?

Cho hàm số \[y=f\left( x \right)\]có đạo hàm$f'\left( x \right)$  liên tục trên $\mathbb{R}$ và đồ thị của hàm số $f'\left( x \right)$ trên đoạn \[\left[ -\text{ }2;\text{ }6 \right]\] như hình vẽ bên. Tìm khẳng định đúng trong các khẳng định sau.

Tìm $a$ để hàm số    liên tục trên tập xác định.

Hàm số $y={{x}^{3}}-3\left( m+1 \right){{x}^{2}}+3{{\left( m-1 \right)}^{2}}x.$ Hàm số đạt cực trị tại điểm có hoành độ $x=1$ khi:

Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy là hình vuông cạnh bằng $2a.$ Tam giác $SAB$ cân tại $S$ và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng đáy. Biết thể tích khối chóp $S.ABCD$ bằng $\frac{4{{a}^{3}}}{3}.$ Khi đó, độ dài $SC$ bằng:

Công thức số tổ hợp là:

Cắt ba góc của một tam giác đều cạnh \[a\] các đoạn bằng $x,\,\left( 0

Khối chóp đều \[S.ABCD\] có mặt đáy là:

Tìm giá trị lớn nhất của hàm số \[y={{x}^{3}}-3x+5\] trên đoạn \[\left[ 0;\text{ }2 \right].\] 

Cho hàm số $y=\frac{3x-1}{3x+2}.$ Đồ thị hàm số có tiệm cận ngang là:

Cho hình chóp \[S.ABCD\] có \[SA\text{ }\bot \left( ABCD \right)\] và đáy là hình vuông. Từ \[A\] kẻ \[AM\text{ }\bot \text{ }SB\]. Khẳng định nào sau đây đúng ?

Đường cong trong hình bên là đồ thị của một hàm số trong bốn hàm số được liệt kê ở bốn phương án \[A,\text{ }B,\text{ }C,\text{ }D\] dưới đây. Hỏi hàm số đó là hàm số nào?

Kết quả \[\left( b,c \right)\] của việc gieo con súc sắc cân đối và đồng chất hai lần, trong đó \[b\] là số chấm xuất hiện trong lần gieo đầu, \[c\] là số chấm xuất hiện ở lần gieo thứ hai, được thay vào phương trình bậc hai \[{{x}^{2}}+bx+c=0\text{ }.\] Tính xác suất để phương trình có nghiệm.

Cho hàm số \[y=\text{ }f\left( x \right)\] liên tục trên \[~\mathbb{R}\backslash \left\{ 0 \right\}\] và có bảng biến thiên như hình dưới đây ?

Khẳng định nào sau đây đúng ?

Cho hàm số $y={{x}^{4}}-2{{x}^{2}}-5.$ Kết luận nào sau đây đúng ?

Số cạnh của một khối chóp bất kì luôn là: