Ôn tập chương 1+2

Cho hàm số \[f\left( x \right)\] có đạo hàm trên  và có đồ thị hàm  như hình vẽ. Biết rằng \[f\left( 0 \right)+\text{ }f\left( 3 \right)=f\left( 2 \right)+f\left( 5 \right).\] Giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn của $f\left( x \right)$ trên đoạn $\left[ 0;5 \right]$ làn lượt là:

Gọi giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số $f\left( x \right)=\frac{{{x}^{2}}-3x+6}{x-1}$ trên đoạn $\left[ 2;4 \right]$ lần lượt là $M,\,\,m$. Tính $S=M+m$. 

Cho hàm số $y={{x}^{4}}-2\left( 1-{{m}^{2}} \right){{x}^{2}}+m+1.$ Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hàm số có cực đại, cực tiểu và các điểm cực trị của đồ thị hàm số lập thành tam giác có diện tích lớn nhất.

Cho đường cong $\left( C \right)$ có phương trình $y=\frac{x-1}{x+1}$. Gọi $M$ là giao điểm của  $\left( C \right)$ với trục tung. Tiếp tuyến của $\left( C \right)$ tại $M$ có phương trình là

Phương trình \[{{x}^{3}}+x\left( x+1 \right)=m{{\left( {{x}^{2}}+1 \right)}^{2}}\] có nghiệm thực khi và chỉ khi: 

Cho đường cong $\left( C \right)$ có phương trình $y=\frac{x-1}{x+1}$. Gọi $M$ là giao điểm của  $\left( C \right)$ với trục tung. Tiếp tuyến của $\left( C \right)$ tại $M$ có phương trình là

Cho hàm số \[y=f\left( x \right)\] có đạo hàm \[f'\left( x \right)={{x}^{2}}\left( x-9 \right){{\left( x-4 \right)}^{2}}\]. Khi đó hàm số \[y=f\left( {{x}^{2}} \right)\] đồng biến trên khoảng nào?

Cho hàm số $y=f\left( x \right)$ có bảng biến thiên như sau:

Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình $f\left( x \right)=m+1$ có 3 nghiệm thực phân biệt?

Số  các giá trị nguyên của tham số m trong đoạn $\left[ -100;100 \right]$ để hàm số $y=m{{x}^{3}}+m{{x}^{2}}+\left( m+1 \right)x-3$ nghịch biến trên $\mathbb{R}$ là:

Cho hàm số $y={{x}^{3}}+3m{{\text{x}}^{2}}+\left( m+1 \right)x+1$ có đồ thị (C). Biết rằng khi $m={{m}_{0}}$ thì tiếp tuyến với đồ thị (C) tại điểm có hoành độ ${{x}_{0}}=-1$ đi qua \[A(1;3).\] Khẳng định nào sau đây là đúng?

Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số $y={{x}^{3}}-3m{{x}^{2}}-9{{m}^{2}}x$

nghịch biến trên khoảng $\left( 0;1 \right)$

Giả sử m là giá trị thực thỏa mãn đồ thị của hàm số $y={{x}^{3}}-3{{x}^{2}}+2m+1$ cắt trục hoành tại ba điểm phân biệt cách đều nhau. Chọn khẳng định đúng

Cho hàm số $y=\frac{1}{3}{{x}^{3}}\text{-a}{{\text{x}}^{2}}-3ax+4$ với $a$ là tham số. Biết ${{a}_{0}}$ là giá trị của tham số a để hàm số đã cho đạt cực trị tại hai điểm ${{x}_{1}},{{x}_{2}}$ thỏa mãn $\frac{{{x}_{1}}^{2}+2a{{x}_{2}}+9a}{{{a}^{2}}}+\frac{{{a}^{2}}}{{{x}_{2}}^{2}+2a{{x}_{1}}+9a}=2.$ Mệnh đề nào dưới đây đúng ?

Cho hàm số \[y=f\left( x \right)\] có đồ thị trong hình vẽ bên.

Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình \[\left| f\left( x \right) \right|=m\] có đúng hai nghiệm phân biệt.

Một cửa hàng bán lẻ mũ bảo hiểm Honda với giá \[20\text{ }USD\]. Với giá bán này cửa hàng chỉ bán được khoảng \[25\] chiếc. Cửa hàng dự định sẽ giảm giá bán, ước tính cứ mỗi lần giảm giá bán đi \[2\text{ }USD\] thì số mũ bán được tăng thêm \[40\] chiếc. Xác định giá bán để cửa hàng thu được lợi nhuận lớn nhất, biết rằng giá mua về của một chiếc mũ bảo hiểm Honda là \[10\text{ }USD.\]

Tính giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất của hàm số $f\left( x \right) = x + \frac{4}{x}$ trên $\left[ {1;4} \right]$ bằng

Tìm m để hàm số    liên tục tại điểm $x=-1$ .

Tất cả các giá trị của $m$ để phương trình $mx-\sqrt{x-3}=m+1$ có hai nghiệm thực phân biệt.

Cho hàm số $y=f\left( x \right)$ liên tục trên có bảng biến thiên như sau:

Biết $f\left( 0 \right)

Tìm các giá trị của tham số m để phương trình ${{x}^{2}}\left| {{x}^{2}}-2 \right|=m$ có đúng 4 nghiệm thực phân biệt là:

Tìm tất cả các giá trị của tham số m để phương trình ${{\log }^{2}}\left| \cos x \right|-m\log {{\cos }^{2}}x-{{m}^{2}}+4=0$ vô nghiệm.

Phương trình \[{{\log }_{4}}{{\left( x+1 \right)}^{2}}+2={{\log }_{\sqrt{2}}}\sqrt{4-x}+{{\log }_{8}}{{\left( 4+x \right)}^{3}}\] có bao nhiêu nghiệm?

Tìm tất cả các giá tri thực của tham số m để phương trình $\log _{2}^{2}x+{{\log }_{2}}x+m=0$ có nghiệm thực $x\in \left( 0;1 \right)$ là:

Xét các số thực dương x, y  thỏa mãn \[{{\log }_{\sqrt{3}}}\frac{x+y}{{{x}^{2}}+{{y}^{2}}+xy+2}=x\left( x-3 \right)+y\left( y-3 \right)+xy.\] Tìm giá trị ${{P}_{m\text{ax}}}$của biểu thức $P=\frac{3x+2y+1}{x+y+6}$.

Cho n là số nguyên dương, tìm n sao cho:

\[{{1}^{2}}{{\log }_{a}}2019+{{2}^{2}}{{\log }_{\sqrt{a}}}2019+...+{{n}^{2}}{{\log }_{\sqrt[n]{a}}}2019={{1010}^{2}}\times {{2019}^{2}}{{\log }_{a}}2019\]

Có bao nhiêu số nguyên m thuộc đoạn $\left[ -50;50 \right]$ sao cho phương trình ${{\log }_{\sqrt{2}}}\left( m\text{x}-6{{\text{x}}^{2}} \right)-2{{\log }_{2}}\left( -14{{\text{x}}^{2}}+29\text{x}-2 \right)=0$ có nghiệm duy nhất ?

Đầu năm 2018, ông Á đầu tư 500 triệu vốn vào kinh doanh. Cứ sau mỗi năm th̀ số tiến của ông tăng thêm 15% so với năm trước. Hỏi năm nào dưới đây là năm đầu tiên ông Á có số vốn lớn hơn 1 tỷ đồng?

Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình $m{{.3}^{{{x}^{2}}-7x+12}}+{{3}^{2x-{{x}^{2}}}}={{9.3}^{10-5x}}+m$ có ba nghiệm thực phân biệt. Tìm số phần tử của S.

Tập các giá trị của tham số m để phương trình $\log _{3}^{2}x+\sqrt{\log _{3}^{2}x+1}-2m-1=0$có nghiệm trên đoạn $\left[ 1;{{3}^{\sqrt{3}}} \right]$ là:

Ông A gửi vào ngân hàng 100 triệu đồng theo hình thức lãi suất kéo. Lãi suất ngân hàng là 8% trên năm và không thay đổi qua các năm ông gửi tiền. Sau 5 năm ông cần tiền để sửa nhà, ông đã rút toàn bộ số tiền và sử dụng một nửa số tiền đó vào công việc, số còn lại ông tiếp tục gửi ngân hàng với hình thức như trên. Hỏi sau 10 năm ông A đã thu được số tiền lãi là bao nhiêu ? (đơn vị tính là triệu đồng).

Cho \[a,\,\,b>0,\,\,\,a\,\ne 1,\,\,\,b\ne 1,\,\,\,n\in \mathbb{N}*\] và \[P=\frac{1}{{{\log }_{a}}b}+\frac{1}{{{\log }_{{{a}^{2}}}}b}+\frac{1}{{{\log }_{{{a}^{3}}}}b}+...+\frac{1}{{{\log }_{{{a}^{n}}}}b}.\] Một học sinh đã tính giá trị của biểu thức P như sau:

Bước 1: \[P={{\log }_{b}}a+{{\log }_{b}}{{a}^{2}}+{{\log }_{b}}{{a}^{3}}+....+{{\log }_{b}}{{a}^{n}}\]

Bước 2: \[P={{\log }_{b}}\left( a.{{a}^{2}}.{{a}^{3}}...{{a}^{n}} \right)\]

Bước 3: \[P={{\log }_{b}}{{a}^{1+2+3+...+n}}\]

Bước 4: \[P=n\left( n-1 \right){{\log }_{b}}\sqrt{a}\]

Hỏi bạn học sinh đó đã giải sai từ bước nào ?

Với các số thực x, y dương thỏa mãn  ${{\log }_{9}}x={{\log }_{6}}y={{\log }_{4}}(\frac{x+y}{6}).$ Tính tỉ số $\frac{x}{y}$.

Tìm tổng $S=1+{{2}^{2}}{{\log }_{\sqrt{2}}}2+{{3}^{2}}{{\log }_{\sqrt[3]{2}}}2+{{4}^{2}}{{\log }_{\sqrt[4]{2}}}2+...+{{2017}^{2}}{{\log }_{\sqrt[2017]{2}}}2.$ 

Một người gửi 200 triệu đồng vào một ngân hàng với lãi suất 0,45%/tháng. Biết rằng nếu không rút tiền ra khỏi ngân hàng thì cứ sau một tháng, số tiền lãi sẽ nhập vào vốn ban đầu để tính lãi cho tháng tiếp theo. Hỏi sau đúng 10 tháng, người đó được lĩnh số tiền (cả vốn ban đầu và lãi) gần nhất với số tiền nào dưới đây, nếu trong khoảng thời gian này người đó không rút ra và lãi suất không thay đổi.

Bất phương trình $\ln \left( 2{{x}^{2}}+3 \right)>\ln \left( {{x}^{2}}+ax+1 \right)$ nghiệm đúng với mọi số thực x khi

Phương trình ${{2}^{{{\sin }^{2}}x}}+{{2}^{1+c\text{o}{{\text{s}}^{2}}x}}=m$ có nghiệm khi và chỉ khi:

Môt sinh viên muốn mua một cái laptop có giá 12,5 triệu đồng nên mỗi tháng gửi tiết kiệm vào ngân hàng 750.000 đồng theo hình thức lãi suất kép với lãi suất 0,72% một tháng. Hỏi sau ít nhất bao nhiêu tháng sinh viên đó có thể dùng số tiền gửi tiết kiệm để mua được laptop ?

Bất phương trình ${{\log }_{\frac{1}{2}}}\left( 3x-2 \right)>\frac{1}{2}{{\log }_{\frac{1}{2}}}{{\left( 22-5x \right)}^{2}}$có bao nhiêu nghiệm nguyên?

Để tiết kiệm năng lượng mốt cống ty điên lực đề xuất bán điên sinh hoạt; cho dân theo hình thức lũy tiến (bậc thang) như sau: Mỗi bậc gồm 10 số; bậc 1 từ số thứ 1 đến số thứ 10, bậc 2 từ số thứ 11 đến số thứ 20, bậc 3 từ số thứ 21 đến số thứ 30,... Bậc 1 có giá là 800 đống/1 số, giá của mỗi số ở bậc thứ n +1 tăng so với giá của mỗi số ở bậc thứ n là 2,5%. Gia đình ông A sử dụng hết 347 số trong tháng 1, hỏi tháng 1 ông A phải đóng bao nhiêu tiền ?

( đơn vị đồng, kết quả làm tròn đến hàng phần trăm).

Có bao nhiêu giá trị nguyên của m để phương trình ${{4}^{{{x}^{2}}}}-{{3.2}^{{{x}^{2}}+1}}+m-3=0$ có 4 nghiệm phân biệt.