tạo đề thi tự động

Cho a và b là hai số dương thỏa mãn $2\left( {{a}^{2}}+{{b}^{2}} \right)+ab=\left( a+b \right)\left( ab+2 \right)$ .Biết giá trị nhỏ nhất của biểu thức $P=4\left( \frac{{{a}^{3}}}{{{b}^{3}}}+\frac{{{b}^{3}}}{{{a}^{3}}} \right)-9\left( \frac{{{a}^{2}}}{{{b}^{2}}}+\frac{{{b}^{2}}}{{{a}^{2}}} \right)$ là $s=\frac{m}{n}$ (với m,n là các số nguyên, n >0 và $\frac{m}{n}$ là phân số tối giản). Hãy tính $m+n$ .

Cho một hình vuông có cạnh bằng 1, người ta nối trung điểm các cạnh liên tiếp để được một hình vuông, tiếp tục làm như thế đối với hình vuông mới (như hình vẽ bên). Tổng diện tích các hình vuông liên tiếp đó là: 

Cho ${{I}_{n}}=\int\limits_{0}^{1}{\frac{{{e}^{-nx}}dx}{1+{{e}^{-x}}},\,\,}n\in \mathbb{N}.$ Đặt ${{u}_{n}}=1\left( {{I}_{1}}+{{I}_{2}} \right)+2\left( {{I}_{2}}+{{I}_{3}} \right)+3\left( {{I}_{3}}+{{I}_{4}} \right)+...+n\left( {{I}_{n}}+{{I}_{n1}} \right)-n$. Biết $\lim {{u}_{n}}=L.$ Mệnh đề nào sau đây là đúng ?

Cho dãy số $\left( {{u}_{n}} \right)$ gồm 89 số hạng thỏa mãn \[{{u}_{n}}={{n}^{0}}\text{ }\forall n\in N,1\le n\le 89.\] Gọi P là tích của tất cả 89 số hạng của dãy số. Giá trị của biểu thức \[log\text{ }P\] là:

Cho hình vuông\[{{A}_{1}}{{B}_{1}}{{C}_{1}}{{D}_{1}}\] có cạnh bằng 1. Gọi \[{{A}_{k+1}};\,\,{{B}_{k+1}};\,\,{{C}_{k+1}};\,\,{{D}_{k+1}}\] thứ tự là trung điểm các cạnh \[{{A}_{k}}{{B}_{k}};\,\,{{B}_{k}}{{C}_{k}};\,\,{{C}_{k}}{{D}_{k}};\,\,{{D}_{k}}{{A}_{k}}\](với\[k=1,2...\]). Chu vi của hình vuông \[{{A}_{2018}}{{B}_{2018}}{{C}_{2018}}{{D}_{2018}}\] là: 

Gọi \[M\] và \[N\] lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số \[y=-1+2cosx\left[ \left( 2-\sqrt{3} \right)\sin x+cosx \right]\] trên \[\mathbb{R}\]. Biểu thức \[M+N+2\] có giá trị bằng: