Biết \(\int {x\sin 2xdx = axc{\rm{os}}2x + b\sin 2x + C} \) với \(a,\,\,b\) là các số hữu tỉ. Tính tích \(ab\) .
Cho đường cong \(\left( C \right):y = \dfrac{{2x + 3}}{{x - 1}}\) và \(M\) là một điểm nằm trên \(\left( C \right)\). Giả sử \({d_1}\), \({d_2}\) tương ứng là các khoảng cách từ \(M\) đến hai tiệm cận của \(\left( C \right)\), khi đó \({d_1}.{d_2}\) bằng:
Cho hàm số \(y=\frac{x-1}{x+2}\left( C \right)\). Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại giao điểm của (C) với trục \(Ox\) là:
Gọi \(\left( H \right)\) là hình phẳng giới hạn bởi parabol \(y={{x}^{2}}\) và đường thẳng \(y=2x\). Tính thể tích $V$ của khối tròn xoay tạo thành khi quay hình \(\left( H \right)\) quanh trục hoành.
Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) nghịch biến trên \(D\) và \({x_1},{x_2} \in D\) mà \({x_1} > {x_2}\), khi đó:
Cho \(f\left( x \right)\) là hàm liên tục trên \(\mathbb{R}\) thỏa mãn \(\int\limits_0^1 {f\left( x \right)} dx = 4\) và \(\int\limits_0^1 {f\left( {3x} \right)dx = 6.} \) Tích phân \(\int\limits_1^3 {f\left( x \right)dx} \) bằng:
Tìm tất cả các giá trị của \(a\) thỏa mãn \(\sqrt[{15}]{{{a^7}}} > \sqrt[5]{{{a^2}}}\).
Tập hợp $S$ tất cả các giá trị của tham số $m$ để phương trình${2^{{{(x - 1)}^2}}}.{\log _2}({x^2} - 2x + 3) = {4^{\left| {x - m} \right|}}.{\log _2}\left( {2\left| {x - m} \right| + 2} \right)$ có đúng ba nghiệm phân biệt là
Khối cầu thể tích \(V\) thì bán kính là:
Hỏi \(a\) và \(b\) thỏa mãn điều kiện nào để hàm số \(y = a{x^4} + b{x^2} + c{\rm{ }}\left( {a \ne 0} \right)\)có đồ thị dạng như hình bên?
Cho hàm số \(y=\dfrac{2x+1}{x-2}\). Khẳng định nào dưới đây là đúng?
Cho $\int\limits_{ - 2}^1 {f(x)dx} = 3$. Tính tích phân $I = \int\limits_{ - 2}^1 {\left[ {2f(x) - 1} \right]dx} $.
Tổng phần thực và phần ảo của số phức z thỏa mãn $iz + (1 - i)\overline z = - 2i$ bằng
Trong không gian với hệ tọa độ \(Oxyz\), cho \(A\left( {2; - 1;3} \right)\), \(B\left( {4;0;1} \right)\), \(C\left( { - 10;5;3} \right)\). Độ dài đường phân giác trong góc \(\widehat B\) của tam giác \(ABC\) bằng:
Trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz$ cho mặt phẳng \((P):4x + y - 2 = 0\) . Đường thẳng nào trong các đường thẳng sau vuông góc với mặt phẳng $(P)$.
Tọa độ trọng tâm tứ diện \(ABCD\) là:
Một hình nón có thiết diện qua trục là tam giác đều cạnh \(a\). Tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình nón theo \(a\).
Điểm \(M\left( {x;y;z} \right)\) nếu và chỉ nếu:
Trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz,$ cho điểm $A\left( {1;1;1} \right)$ và đường thẳng $d:\dfrac{{x - 1}}{1} = \dfrac{y}{{ - \,2}} = \dfrac{{z - 1}}{9}.$ Biết đường thẳng $\Delta $ qua $A,$ cắt $d$ và khoảng cách từ gốc tọa độ đến $\Delta $ nhỏ nhất, $\Delta $ có một vectơ chỉ phương là $\left( {1;a;b} \right).$ Tổng $a + b$ là
Điểm $I\left( {{x_0};{y_0}} \right)$ là tâm đối xứng của đồ thị hàm số $y = f\left( x \right)$ nếu hàm số $Y = g\left( x \right)$ qua phép tịnh tiến hệ tọa độ là:
Cho hàm số y = f (x) có đồ thị $y=f'(x)$ như hình vẽ bên dưới. Đồ thị hàm số $g(x)=\left| 2f(x)-{{(x-1)}^{2}} \right|$ có tối đa bao nhiêu điểm cực trị ?
Cho hàm số $y=f\left( x \right)$. Hàm số $y={f}'\left( x \right)$ có đồ thị như hình vẽ. Hàm số đồng biến trên khoảng ?
Gọi \[S\]là tập hợp tất cả các giá trị của tham số thực \[m\]sao cho trị lớn nhất của hàm số\[y=\left| 3{{x}^{2}}-6x+2m-1 \right|\] trên đoạn \[\left[ -2;3 \right]\]đạt giá trị nhỏ nhất. Số phần tử của tập \[S\]là
Có bao nhiêu giá trị thực của tham số m để hàm số \[y=\frac{\cos x+m.\sin x+1}{\cos x+2}\] có giá trị lớn nhất bằng 1.