1/1.3+1/1.5+1/5.7+...+1/49.51
Đặt A=11.3+13.5+15.7+−+149.51\dfrac{1}{1.3}+\dfrac{1}{3.5}+\dfrac{1}{5.7}+-+\dfrac{1}{49.51}1.31+3.51+5.71+−+49.511
⇒2A=2.(11.3+13.5+15.7+−+149.51)\Rightarrow2A=2.\left(\dfrac{1}{1.3}+\dfrac{1}{3.5}+\dfrac{1}{5.7}+-+\dfrac{1}{49.51}\right)⇒2A=2.(1.31+3.51+5.71+−+49.511)
⇒2A=21.3+23.5+25.7+−+249.51\Rightarrow2A=\dfrac{2}{1.3}+\dfrac{2}{3.5}+\dfrac{2}{5.7}+-+\dfrac{2}{49.51}⇒2A=1.32+3.52+5.72+−+49.512
⇒2A=11−13+13−15+15−17+−+149−151\Rightarrow2A=\dfrac{1}{1}-\dfrac{1}{3}+\dfrac{1}{3}-\dfrac{1}{5}+\dfrac{1}{5}-\dfrac{1}{7}+-+\dfrac{1}{49}-\dfrac{1}{51}⇒2A=11−31+31−51+51−71+−+491−511
(do na.(a+n)=1a−1a+n\dfrac{n}{a.\left(a+n\right)}=\dfrac{1}{a}-\dfrac{1}{a+n}a.(a+n)n=a1−a+n1 với mọi a∈Na\in Na∈N*)
⇒2A=1−151⇒2A=5051⇒A=2551\Rightarrow2A=1-\dfrac{1}{51}\Rightarrow2A=\dfrac{50}{51}\Rightarrow A=\dfrac{25}{51}⇒2A=1−511⇒2A=5150⇒A=5125
Vậy A=2551A=\dfrac{25}{51}A=5125
Chúc bạn học tốt!!!
Câu 2.Thực hiện phép tính:
a) (−17)0−249.(23)2\left(\dfrac{-1}{7}\right)^0-2\dfrac{4}{9}.\left(\dfrac{2}{3}\right)^2(7−1)0−294.(32)2
b)(13−56)2+56:2\left(\dfrac{1}{3}-\dfrac{5}{6}\right)^2+\dfrac{5}{6}:2(31−65)2+65:2
Tìm x, biết:
a) x4=16128\dfrac{x}{4}=\dfrac{16}{128}4x=12816
b) 156=−x51\dfrac{5}{6}=\dfrac{-x}{5}165=5−x
c) 4,25:8=−3,5:x4,25:8=-3,5:x4,25:8=−3,5:x
Cho a/b=c/d. Hay chung to:
2d−3cd=2b−3ab\dfrac{2d-3c}{d}=\dfrac{2b-3a}{b}d2d−3c=b2b−3a
Cho ab=cd\dfrac{a}{b}=\dfrac{c}{d}ba=dc .
CMR: Ta có Tỉ Lệ Thức : a2+b2c2+d2=a⋅bc⋅d\dfrac{a^2+b^2}{c^2+d^2}=\dfrac{a\cdot b}{c\cdot d}c2+d2a2+b2=c⋅da⋅b
Giải chi tiết hộ mình , mình không hiểu dạng này lắm .
Thanks nhìu
Cho ac=cb\dfrac{a}{c}=\dfrac{c}{b}ca=bc với a, b, c ≠ 0. Chứng minh rằng: b−aa=b2−a2a2+c2\dfrac{b-a}{a}=\dfrac{b^2-a^2}{a^2+c^2}ab−a=a2+c2b2−a2.
1. Cho 2 số hữu tỉ ab\dfrac{a}{b}ba và cd\dfrac{c}{d}dc ( b > 0, d > 0 ). Chứng tỏ rằng:
a) Nếu ab<cd\dfrac{a}{b}< \dfrac{c}{d}ba<dc thì ad < bc
b) Nếu ad < bc thì ab<cd\dfrac{a}{b}< \dfrac{c}{d}ba<dc
2. Chứng tỏ rằng nếu ab<cd\dfrac{a}{b}< \dfrac{c}{d}ba<dc ( b > 0, d > 0 ) thì ab<a+cb+d<cd\dfrac{a}{b}< \dfrac{a+c}{b+d}< \dfrac{c}{d}ba<b+da+c<dc
bài 1 : tì tỉ lệ thức ab=cd\dfrac{a}{b} = \dfrac{c}{d}ba=dc hãy suy ra
a, aa+b\dfrac{a}{a+b}a+ba = cc+d\dfrac{c}{c+d}c+dc
b, aa−b=cc−d\dfrac{a}{a-b}=\dfrac{c}{c-d}a−ba=c−dc
bài 2 : lập tỉ lệ thức có được từ các số sau
a, 3;4; 4 và 1 phần 2 ;5;6
b, 3;4;15;20
bài 3 : tìm x biết
a, x0,9=56\dfrac{x}{0,9}=\dfrac{5}{6}0,9x=65
b, 1415:910=x:37\dfrac{14}{15}: \dfrac{9}{10}= x:\dfrac{3}{7}1514:109=x:73
c, −6x=9−15\dfrac{-6}{x} = \dfrac{9}{-15}x−6=−159
d, 1 và 3 phần 5 chia 8 = 2,5 : x
e, x2=8x\dfrac{x}{2}=\dfrac{8}{x}2x=x8
g, 3x−78=52\dfrac{3x-7}{8}=\dfrac{5}{2}83x−7=25
Cho bz−cya=cx−azb=ay−bxc\dfrac{bz-cy}{a}=\dfrac{cx-az}{b}=\dfrac{ay-bx}{c}abz−cy=bcx−az=cay−bx.CMR xa=yb=zc\dfrac{x}{a}=\dfrac{y}{b}=\dfrac{z}{c}ax=by=cz
Cho a2b+c=b2c+a=c2a+b\dfrac{a}{2b+c}=\dfrac{b}{2c+a}=\dfrac{c}{2a+b}2b+ca=2c+ab=2a+bc (a, b, c > 0)
Tính giá trị của mỗi tỉ số .
( TRÌNH BÀY CÁCH LÀM RÕ RÀNG)
Cho ab=cd.CM\dfrac{\text{a}}{b}=\dfrac{c}{d}.CMba=dc.CM
3a+5b3a−5b=3c+5d3c−5d\dfrac{3\text{a}+5b}{3\text{a}-5b}=\dfrac{3c+5d}{3c-5d}3a−5b3a+5b=3c−5d3c+5d
(a+bc+d)2=a2+b2c2+d2\left(\dfrac{\text{a}+b}{c+d}\right)^2=\dfrac{\text{a}^2+b^2}{c^2+d^2}(c+da+b)2=c2+d2a2+b2