GIẢI
A=$\frac{1}{2²}$.(1+$\frac{1}{2²}$ +$\frac{1}{3²}$+...+ $\frac{1}{10²}$)
Ta có:
$\frac{1}{2²}$ < $\frac{1}{1.2}$
$\frac{1}{3²}$ < $\frac{1}{2.3}$
...
$\frac{1}{10²}$ < $\frac{1}{9.10}$
⇒$\frac{1}{2²}$ +$\frac{1}{3²}$+...- $\frac{1}{10²}$ < $\frac{1}{1.2}$ + $\frac{1}{2.3}$ +... + $\frac{1}{9.10}$ = 1 - $\frac{1}{2}$ + $\frac{1}{2}$ - $\frac{1}{3}$ + ... - $\frac{1}{10}$ = 1 - $\frac{1}{10}$
⇒ $\frac{1}{2²}$ +$\frac{1}{3²}$+...+ $\frac{1}{20²}$ < 1
⇒ 1 + $\frac{1}{2²}$ +$\frac{1}{3²}$+...+ $\frac{1}{10²}$ + 1 + 1 = 2
⇒ A=$\frac{1}{2²}$.(1+$\frac{1}{2²}$ +$\frac{1}{3²}$+...+ $\frac{1}{10²}$) < $\frac{1}{2²}$ . 2 = $\frac{1}{2}$ (đpcm)
cs gì sai sót bỏ qua giúp mk nha
