$1$. $\dfrac{4^6 . 45}{2^4}$
$= \dfrac{(2^2)^6 . 45}{2^4}$
$= \dfrac{2^{12} . 45}{2^4}$
$= \dfrac{2^{8} . 45}{1}$
$= 2^8 . 45$
$= 11520$
$2$. $\dfrac{8^5 . 16^3}{4^13}$
$= \dfrac{(2^3)^5 . (2^4)^3}{(2^2)^13}$
$= \dfrac{2^{15} . 2^{12}}{2^{26}}$
$= \dfrac{2^{27}}{2^{26}}$
$= \dfrac{2^1}{1}$
$= 2$
$3$. $\dfrac{2^{10} . 13 + 2 ^{10} . 65}{2^8 . 104}$
$=\dfrac{2^{10}. (13 + 65)}{2^8 . 2^3 . 13}$
$= \dfrac{2^{10} . 78}{2^{11} . 13}$
$= \dfrac{2^{10} . 2^1 . 3 . 13}{2^{11} . 13}$
$= \dfrac{2^{11} . 13 . 3}{2^{11}.13}$
$= 3$
$4$. $\dfrac{45^{10} . 5^{20}}{75^{15}}$
$= \dfrac{(5.9)^{10} . 5^{20}}{(5^2.3)^{15}}$
$= \dfrac{5^{10} . 9^{10} . 5^{20}}{5^{30} . 3^{15}}$
$= \dfrac{5^{30} . (3^2)^{10}}{5^{30} . 3^{15}}$
$= \dfrac{3^{20}}{3^{15}}$
$= \dfrac{3^{5}}{1}$
$= 243$
