Đáp án:
Giải thích các bước giải:
Điều kiện $: 3x + y ≥ 0; y ≥ 0; 5y - 6 ≥ 0; 8x + y - 2 ≥ 0 ⇒ y ≥ \frac{6}{5}(1)$
Biến đổi $PT$ thứ nhất:
$\sqrt[]{3x + y} + xy = y² + 2\sqrt[]{y} $
$ ⇔ \sqrt[]{3x + y} - 2\sqrt[]{y} + xy - y² = 0$
$ ⇔ \frac{(\sqrt[]{3x + y})² - (2\sqrt[]{y})²}{\sqrt[]{3x + y} + 2\sqrt[]{y}} + y(x - y) = 0$
$ ⇔ \frac{3(x - y)}{\sqrt[]{3x + y} + 2\sqrt[]{y}} + y(x - y) = 0$
$ ⇔ (x - y)(\frac{3}{\sqrt[]{3x + y} + 2\sqrt[]{y}} + y) = 0$
$ ⇔ x - y = 0 ⇔ x = y ≥ \frac{6}{5}$ (vì $y ≥ \frac{6}{5} > 0)$
Thay vào $PT$ thứ hai:
$x³ - 5x² + 8x + 2 = \sqrt[]{5x - 6} + \sqrt[]{9x - 2} $
$⇔ x³ - 5x² + 6x + (x - \sqrt[]{5x - 6}) + [(x + 2) - \sqrt[]{9x - 2}] = 0$
$ ⇔ x(x² - 5x + 6) + \frac{x² - (\sqrt[]{5x - 6})²}{x + \sqrt[]{5x - 6} } + \frac{(x + 2)² - (\sqrt[]{9x - 2})²}{x + 2 + \sqrt[]{9x - 2} } = 0$
$⇔ x(x² - 5x + 6) + \frac{x² - 5x + 6}{x + \sqrt[]{5x - 6} } + \frac{x² - 5x + 6}{x + 2 + \sqrt[]{9x - 2} } = 0$
$⇔ (x² - 5x + 6)(x + \frac{1}{x + \sqrt[]{5x - 6} } + \frac{1}{x + 2 + \sqrt[]{9x - 2} }) = 0$
$⇔ x² - 5x + 6 = 0 ⇔ x = 2; x = 3 (TM)$
Kết luận $HPT$ có $2$ nghiệm $:(x,y) = (2; 2);(3; 3) (TM(1))$
