Đáp án:
chứng minh
Giải thích các bước giải:
$a.$ Vì ABCD là hình thang cân , $AB < CD$
⇒ $AB // CD$
⇒ khoảng cách từ $C$ đến $AB =$ khoảng cách từ $D$ đến $AB$
⇒ $CF = DE$
Xét ΔDEF và ΔCFE có :
+) $DE = CF$ ( chứng minh trên )
+) $\widehat{DEF} = \widehat{CFE} = 90^0$
+) $EF$ chung
⇒ ΔDEF = ΔCFE ( c.g.c )
⇒ $DF = CE$
$b.$ Vì ABCD là hình thang cân
⇒ $AD = BC , \widehat{ADC} = \widehat{BCD}$
Xét ΔADC và ΔBCD có :
+) $CD$ chung
+) $\widehat{ADC} = \widehat{BCD}$ ( chứng minh trên )
+) $AD = BC$ ( chứng minh trên )
⇒ ΔADC = ΔBCD ( c.g.c )
⇒ $AC = BD$
Áp dụng pitago trong ΔADE vuông tại E :
$AE^{2} + DE^{2} = AD^{2}$
⇔ $AE^{2} = AD^{2} - DE^{2}$
⇔ $AE^{2} = BC^{2} - CF^{2}$
Áp dụng pitago trong ΔBCF vuông tại F :
$CF^{2} + BF^{2} = BC^{2}$
⇔ $BF^{2} = BC^{2} - CF^{2}$
⇔ $BF^{2} = AE^{2}$
⇒ $BF = AE$
Xét ΔACE và ΔBDF có :
+) $CE = DF$ ( chứng minh câu a )
+) $AE = BF$ ( chứng minh trên )
+) $AC = BD$ ( chứng minh trên )
⇒ ΔACE = ΔBDF ( c.c.c )
