Lời giải:
Chia cả hai vế cho \(10^x\) ta có:
\(\left(\frac{6}{10}\right)^x+\left(\frac{8}{10}\right)^x=1\)
\(\Leftrightarrow \left(\frac{3}{5}\right)^x+\left(\frac{4}{5}\right)^x=1\)
Xét các TH sau:
TH1: \(x=2\) (thỏa mãn)
TH2: \(x>2\), do \(\frac{3}{5}; \frac{4}{5}<1\Rightarrow \left\{\begin{matrix} (\frac{3}{5})^x< (\frac{3}{5})^2\\ (\frac{4}{5})^x< (\frac{4}{5})^2\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow (\frac{3}{5})^x+(\frac{4}{5})^x<(\frac{3}{5})^2+(\frac{4}{5})^2\)
\(\Leftrightarrow 1<1 \) (vô lý- loại)
TH3: \(x<2 \). Ta cũng có: \( \left\{\begin{matrix} (\frac{3}{5})^x> (\frac{3}{5})^2\\ (\frac{4}{5})^x> (\frac{4}{5})^2\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow (\frac{3}{5})^x+(\frac{4}{5})^x>(\frac{3}{5})^2+(\frac{4}{5})^2\)
\(\Leftrightarrow 1>1\) (vô lý- loại)
Vậy pt có nghiệm duy nhất $x=2$
