Bạn tham khảo :
1)
Gọi $d = ƯCLN(3n+1 ; 2n+1)$
⇒ $3n+1 \vdots d$
⇒ $2n+1 \vdots d$
⇒ $(3n+1) - (2n+1) \vdots d$
⇒ $1 \vdots d$
⇒ $d ∈ Ư(1)=\text{{(-1) ; 1}}$
Mà $n ∈ n$ ⇔ $ƯC(3n+1 ; 2n+1) = 1$
2
Theo đề bài ta có :
$n(n-1) : 2 = 55$
⇒ $n(n-1) = 110$
⇒ $n(n-1) = 11 . 10$
⇒ $n = 11$