Cho hình bình hành ABCD có đường phân giác của các góc trong cắt nhau tại M ; N ; P ; Q

a) Tứ giác MNPQ là hình gì ?

b) Chứng minh : MNPQ là ABCD có giao điểm các đường chéo trùng nhau

c) Chứng minh : Các đường chéo của tứ giác MNPQ song song với cạnh của hinh bình hành ABCD và độ dài của các đường chéo ấy bằng hiệu độ dài các cạnh AB và AD

d) Bài toán sẽ như thế nào nếu thay các đường phân giác trong bằng các đường phân giác ngoài

Thu gọn: \(A=\left(2x+3\right)^2-2\left(2x+3\right)\left(x-2\right)+\left(x-2\right)^2\)

Làm tính nhân:

a. 3x(5x2 - 2x - 1)

b. (x2+2xy -3)(-xy)

c. 1/2 x2y ( 2x3 - 2/5 xy2 -1)

Rút gọn các biểu thức

a. x(2x2 – 3) – x2(5x + 1) + x2

b. 3x(x – 2) – 5x(1 – x) – 8(x2 – 3)

c. 1/2 x2(6x – 3) – x( x2 + 1/2 (x + 4)

Tính giá trị các biểu thức sau:

a. P = 5x(x2 – 3) + x2(7 – 5x) – 7x2 với x = - 5

b. Q = x(x – y) + y(x – y) với x = 1,5, y = 10

Chứng tỏ rằng giá trị của các biểu thức sau không phụ thuộc vào giá trị của biến:

a. x(5x – 3) – x2 (x – 1) + x(x2 – 6x) – 10 + 3x

b. x(x2 + x + 1) – x2 (x + 1) – x + 5

Tìm x, biết: 2x(x – 5) – x(3 + 2x) = 26.

Bài : Năm 1900 co khoảng 250 triệu người tức là 1/4 dân số thế giới đang sống trong các thành phố. Một trăm năm sau đã có một nửa trong số 6 tỉ dân số thế giới là dân đô thị. Hỏi: từ năm 1900 đến năm 2000 dân số thế giới đã tăng lên khoảng bao nhiêu triệu người ?

Chứng minh đẳng thức:

a/ (x+y)2−y2=x(x+2y)(x+y)2−y2=x(x+2y)

b/ (x2+y2)2−(2xy)2=(x+y)2(x−y)2(x2+y2)2−(2xy)2=(x+y)2(x−y)2

c/ (a+b+c)2+(a+b−c)2+(2a−b)2(a+b+c)2+(a+b−c)2+(2a−b)2

d/ (a+b+c)2+(a+b−c)2+2(a+b)

\(z^2+y^2+\dfrac{1}{x^2}+\dfrac{1}{y^2}=4\).Tìm x,y