Đáp án:
$a)AB: x-y+3=0$
b)
$(x-1)^2+(y+3)^2=25$
Giải thích các bước giải:
$a)\overrightarrow{AB}=(-1;-1)\Rightarrow \overrightarrow{n_{AB}}=(1;-1)$
Phương trình đường thẳng đi qua $B(-3;0)$ và nhận $\overrightarrow{n_{AB}}=(1;-1)$ làm vetco pháp tuyến
$1(x+3)-1(y-0)=0\\
\Leftrightarrow x+3-y=0\\
\Leftrightarrow x-y+3=0$
b)
Gọi $I(a;-1-2a)\in d$
ta có $\overrightarrow{IA}=(-2-a;2+2a)\\\Rightarrow IA=\sqrt{(-2-a)^2+(2+2a)^2}\\
\overrightarrow{IB}=(-3-a;1+2a)\Rightarrow IB=\sqrt{(-3-a)^2+(1+2a)^2}\\
\Rightarrow IA=IB\Rightarrow \sqrt{(-2-a)^2+(2+2a)^2}=\sqrt{(-3-a)^2+(1+2a)^2}\\
\Rightarrow (-2-a)^2+(2+2a)^2=(-3-a)^2+(1+2a)^2\\
\Leftrightarrow 4+4a+a^2+4+8a+4a^2=9+6a+a^2+1+4a+4a^2\\
\Leftrightarrow 8+12a+5a^2=10+10a+5a^2\\
\Leftrightarrow 8+12a+5a^2-10-10a-5a^2=0\\
\Leftrightarrow 2a-2=0\\
\Leftrightarrow a=1\\
\Rightarrow I(1;-3),R=\sqrt{(-3-1)^2+(1+2.1)^2}=5$
Phương trình đường tròn có dạng $(x-1)^2+(y+3)^2=25$
