Đáp án: b = c√2
Giải thích các bước giải:
Gọi G = AM∩BN là trọng tâm ΔABC
⇒ BN = 3GN; BG = 2GB ; AN = AC/2 = b/2
ΔAGB vuông tại G nên : AG² + BG² = AB² = c² (1)
ΔAGN vuông tại G nên : AG² + GN² = AN² = b/4² (2)
ΔABN vuông tại A nên : BN² = AB² + AN² = c² + b²/4 (3)
Lấy (1) - (2) vế theo vế : BG² - GN² = c² - b²/4 ⇔ (BG + GN)(BG - GN) = c² - b²/4 ⇔ BN.GN = c² - b²/4 ⇔ BN.(3GN) = 3(4c² - b²)/4 ⇔ BN² = 3(4c² - b²)/4 (4)
Từ (3) và (4) ⇒ c² + b²/4 = 3(4c² - b²)/4 ⇔ b² = 2c²
⇔ b = c√2 là hệ thức cần lập