Cho hàm số y = x^3 – 3x^2 – 1. Hỏi mệnh đề nào dưới đây đúng?
A. Hàm số đồng biến trên khoảng (1; 2)
B. Hàm số nghịch biến trên khoảng (0; 1)
C. Hàm số nghịch biến trên khoảng (1; +∞)
D. Hàm số nghịch biến trên khoảng (-∞; 0)

Gọi \[F(x)\] là một nguyên hàm của hàm số\[f\left( x \right)={{\left( 2x+3 \right)}^{2}}\] thỏa \[F\left( 0 \right)=\frac{1}{3}\]. Tính giá trị của biểu thức \[T={{\log }_{2}}\left[ 3F\left( 1 \right)-2F\left( 2 \right) \right]\].

Gọi \[F(x)\] là một nguyên hàm của hàm số \[f(x)={{({{x}^{2}}+1)}^{2}}\] thỏa\[F\left( 1 \right)=\frac{28}{15}\].Tính giá trị của biểu thức \[T=5F(6)-30F\left( 4 \right)+18\]

Giải sử một nguyên hàm của hàm số \[f(x)=\tfrac{{{x}^{2}}}{\sqrt{1-{{x}^{3}}}}+\frac{1}{\sqrt{x}{{\left( 1+\sqrt{x} \right)}^{2}}}\] có dạng \[A\sqrt{1-{{x}^{3}}}+\frac{B}{1+\sqrt{x}}\]. Tìm A+B

Biết rằng \[F(x)=(a{{x}^{3}}+b{{x}^{2}}+cx+d){{e}^{x}}\]là một nguyên hàm của hàm số \[f(x)=(2{{x}^{3}}+9{{x}^{2}}-2x+5){{e}^{x}}\].Tính\[{{a}^{2}}+{{b}^{2}}+{{c}^{2}}+{{d}^{2}}\]

A.244                        B.247                   C.245                           D.246

cho hàm số \[f(x)\] xác định trên\[\mathbb{R}\backslash \left\{ -1 \right\}\] thỏa mãn \[f'(x)=\frac{3}{x+1};f(0)=1\] và \[f(1)+f(-2)=2\].Tính giá trị của\[f(-3)\]:

\[A.1+2\ln 2\]                     \[B.1-\ln 2\]                             \[C.1\]                                    \[D2+\ln 2\]

cho \[F(x)\]là một nguyên hàm của hàm số \[f(x)={{e}^{x}}+2x\] thõa mãn \[F(0)=\frac{3}{2}\].Tìm\[F(x)\].

\[A.{{e}^{x}}+{{x}^{2}}+\frac{3}{2}\]                                            \[B.2{{e}^{x}}+{{x}^{2}}-\frac{1}{2}\]

\[C.{{e}^{x}}+{{x}^{2}}+\frac{5}{2}\]                                            \[D.{{e}^{x}}+{{x}^{2}}+\frac{1}{2}\]

cho \[F(x)\] là một nguyên hàm của hàm số\[f(x)=2\cos 3x-{{3}^{x-1}}\] thỏa mãn \[F(0)=0\].Tìm \[F(x)\]

\[A.F(x)=\frac{2\sin 3x}{3}-\frac{{{3}^{x-1}}}{\ln 3}+\frac{1}{3\ln 3}\]                           \[B.F(x)=-\frac{2\sin 3x}{3}-\frac{{{3}^{x-1}}}{\ln 3}+\frac{1}{3\ln 3}\]\[C.F(x)=\frac{2\sin 3x}{3}-\frac{{{3}^{x}}}{\ln 3}+\frac{1}{\ln 3}\]                              \[D.F(x)=-\frac{2\sin 3x}{3}-\frac{{{3}^{x}}}{\ln 3}+\frac{1}{3\ln 3}\]

Bài tập 2: Tìm nguyên hàm của ham số \[f(x)={{2}^{x}}+{{e}^{x}}\]

\[A{{.2}^{x}}\ln 2+{{e}^{x}}+C\]              \[B..\frac{{{2}^{x}}}{\ln 2}+{{e}^{x}}+C\]        \[C{{.2}^{x+1}}+{{e}^{x+1}}+C\]       \[D.\frac{{{2}^{x+1}}+{{e}^{x+1}}}{x+1}+C\]

Bài tập 1: Tìm nguyên hàm của hàm số \[f(x)=3x+\cos 3x\]

\[A.3(1+\sin 3x)+C\]           \[B.\frac{3{{x}^{2}}}{2}+\frac{\sin 3x}{3}+C\]           \[C.\frac{3{{x}^{2}}}{2}-\frac{\sin 3x}{3}+C\]          \[D.3{{x}^{2}}+\sin 3x+C\]