Hôm qua làm kiểm tra 1 tiết Toán, mình giải không biết đúng hay sai nữa!

Cho các số thực a, b, c thuộc \(\left [ 4;6 \right ]\) và thỏa mãn điều kiện \(a+b+c=15\) Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức:

\(P=\frac{a^2b^2+b^2c^2+c^2a^2+30abc+180}{ab+bc+ac}-\frac{1}{20}abc\)

Làm toát mồ hôi mà vẫn không ra, giúp em vs!

Tính tích phân \(I=\int_{e}^{1}\frac{x-2lnx}{x^2}dx\)

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, SA = a\(\sqrt{3}\) và SA vuông góc với mặt phẳng đáy. Biết tam giác SAB cân và góc giữa SD và mặt đáy bằng 300
a.Thể tích khối chóp S.ABCD theo a.
b. Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng BD và SC.

Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A(-1;-2; 2), B(-3;-2;0) và mặt phẳng (P) có phương trình x + 3y – z + 2 = 0.
a) Viết phương trình mặt phẳng (Q) là mặt phẳng trung trực của đoạn AB
b) Gọi ∆ là giao tuyến của (P) và (Q). Tìm điểm M thuộc ∆ sao cho đoạn thẳng OM nhỏ nhất.

Cho a, b, c là ba số thực dương và thỏa mãn điều kiện \(\small 3(a^2+b^2+c^2)=1\) . Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức
\(\small Q=\sqrt{a^2+b^2+\frac{1}{b^2}+\frac{1}{c^2}}+\sqrt{b^2+c^2+\frac{1}{c^2}+\frac{1}{a^2}}+\sqrt{c^2+a^2+\frac{1}{a^2}+\frac{1}{b^2}}\)

Cho hàm số \(y=-x^3+3x+1\)
a/ Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số (C).
b/ Dựa vào đồ thị (C), tìm tất cả các giá trị của m để phương trình \(-x^3+3x+m-3=0\) có 3 nghiệm phân biệt.

Làm toát mồ hôi mà vẫn không ra, giúp em vs!

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu \((S):x^{2}+y^{2}+z^{2}-2x-4y+2z-19=0,\) các điểm A(-1; 3; 7), B(5; 1; 2) và C(3; 2; 4).

a) Viết phương trình mặt phẳng (P) đi qua các điểm A, B và C.

b) Tìm tọa độ tâm và bán kính đường tròn (C) là giao của mặt phẳng (P) và mặt cầu (S), và viết phương trình mặt cầu (S') đồng tâm với mặt cầu (S') và tiếp xúc với mặt phẳng (P).

Hôm nay thầy em giao bài này về nhà mà em không có biết làm, mn giúp em vs!

Trong không gian với hệ toạ độ vuông góc Oxyz, cho đường thẳng \(\Delta :\frac{x-1}{1}=\frac{y-3}{1}=\frac{z}{4}\)và điểm M (0; -2; 0). Viết phương trình mặt phẳng (P) đi qua điểm M, song song với đường thẳng \(\Delta\) đồng thời khoảng cách giữa đường thẳng \(\Delta\) và mặt phẳng (P) bằng 4.

Giải phương trình: \(\small log_3(x+2)=1-log_3x\)

Tính diện tích của hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số \(y=\frac{-x-2}{x-1}\), trục hoành và các đường thẳng x = -1; x = 0.