Làm toát mồ hôi mà vẫn không ra, giúp em vs! Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu \((S):x^{2}+y^{2}+z^{2}-2x-4y+2z-19=0,\) các điểm A(-1; 3; 7), B(5; 1; 2) và C(3; 2; 4). a) Viết phương trình mặt phẳng (P) đi qua các điểm A, B và C. b) Tìm tọa độ tâm và bán kính đường

hathu

5 năm trước

Làm toát mồ hôi mà vẫn không ra, giúp em vs!

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu \((S):x^{2}+y^{2}+z^{2}-2x-4y+2z-19=0,\) các điểm A(-1; 3; 7), B(5; 1; 2) và C(3; 2; 4).

a) Viết phương trình mặt phẳng (P) đi qua các điểm A, B và C.

b) Tìm tọa độ tâm và bán kính đường tròn (C) là giao của mặt phẳng (P) và mặt cầu (S), và viết phương trình mặt cầu (S') đồng tâm với mặt cầu (S') và tiếp xúc với mặt phẳng (P).

Loga Toán lớp 12

0 lượt thích 316 xem

1 trả lời

Thích Trả lời

kaidomzk

a) Ta có: \(\overrightarrow{AB}=(6;-2;-5),\overrightarrow{AC}=(4;-1;-3)\)

\(\Rightarrow \overrightarrow{n_{p}}=\overrightarrow{AB}\wedge \overrightarrow{AC}=\left (\begin{vmatrix} -2-5\\-1-3 \end{vmatrix};\begin{vmatrix} -5\, 6\\ -3\, 4 \end{vmatrix};\begin{vmatrix} 6-2\\4-1 \end{vmatrix} \right )=(1;-2;2)\)

Phương trình của mặt phẳng (P) là 1(x + 1) - 2(y - 3) + 2(z - 7) = 0

\(\Leftrightarrow x-2y+2z-7=0\)

b) (S): \((x-1)^{2}+(y-2)^{2}+(z+1)^{2}=5^{2}\)

=> (S) có tâm I(1; 2; -1) bán kính R = 5

Ta có: d(I;(P)) = 4 < R => (P) cắt (S) theo đường tròn (C) có tâm I' là hình chiếu của I lên (P) và bán kính \(r=\sqrt{R^{2}-d^{2}(I;(P))}=3\)

Ta có \(\overrightarrow{u_{II'}}=\overrightarrow{n_{p}}=(1;-2;2)\)

=> Phương trình của \(\overrightarrow{{II'}}:x=1+t,y=2-2t,z=-1+2t\)

=> Tọa độ I' là nghiệm của hệ

\(\left\{\begin{matrix} x=1+t\\y=2-2t \\z=-1+2t \\x-2y+2z-7=0 \end{matrix}\right.\Rightarrow \left\{\begin{matrix} x=\frac{7}{3}\\y=\frac{-2}{3} \\z=\frac{5}{3} \end{matrix}\right.\Rightarrow I'(\frac{7}{3};\frac{-2}{3};\frac{5}{3})\)

Vote (0) Phản hồi (0) 5 năm trước

Các câu hỏi liên quan

Hôm nay thầy em giao bài này về nhà mà em không có biết làm, mn giúp em vs!

Trong không gian với hệ toạ độ vuông góc Oxyz, cho đường thẳng \(\Delta :\frac{x-1}{1}=\frac{y-3}{1}=\frac{z}{4}\)và điểm M (0; -2; 0). Viết phương trình mặt phẳng (P) đi qua điểm M, song song với đường thẳng \(\Delta\) đồng thời khoảng cách giữa đường thẳng \(\Delta\) và mặt phẳng (P) bằng 4.

Giải phương trình: \(\small log_3(x+2)=1-log_3x\)

Tính diện tích của hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số \(y=\frac{-x-2}{x-1}\), trục hoành và các đường thẳng x = -1; x = 0.

Hôm qua làm kiểm tra 1 tiết Toán, mình giải không biết đúng hay sai nữa!

Cho a, b, c là các số thực dương thoả mãn a+b+c=3. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức
\(P=\frac{2}{3+ab+bc+ca}+\sqrt[3]{\frac{abc}{(1+a)(1+b)(1+c)}}\)

Bài này phải làm sao mọi người?

Cho \(f(x)=(m^2-1)\frac{x^3}{3}+(m+1)x^2+3x+5\). Tìm m để hàm số đồng biến trên R

Help me!

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là nửa lục giác đều và AB = BC = CD = a. Hai mặt phẳng (SAC) và (SBD) cùng vuông góc với mặt phẳng đáy (ABCD), góc giữa SC và (ABCD) bằng 600. Tính theo a thể tích của khối chóp S.ABCD và góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng (SAD).

Hôm nay thầy em giao bài này về nhà mà em không có biết làm, mn giúp em vs!

Cho hàm số \(y=\frac{2x-1}{x+1}\)
a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số (C).
b) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) biết tiếp tuyến có hệ số góc bằng 3.

Làm toát mồ hôi mà vẫn không ra, giúp em vs!

Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số \(f(x)=\sqrt{x-2}+\sqrt{4-x}\)

Cứu với mọi người!

Tìm họ nguyên hàm \(I=\int x(x^2+sin2x)dx\)

Hôm nay đột nhiên thầy mình cho làm bài kiểm tra tự luận đánh giá chất lượng để ôn thi THPT QG 2017, làm trắc nghiệm quen rồi, nên mình khá lúng túng không biết có giải đúng không nữa, các bạn giải hai câu này mình tham khảo với.

a) Tìm m để hàm số \(y=x^3+3x^2+(m+1)x+4m\) nghịch biến trên khoảng (-1;1)
b) Tìm m để hàm số \(y=\frac{1}{3}mx^3+2(m-1)x^2+(m-1)x+m\) đồng biến trên khoảng \((2;+\infty )\)

Loga.vn - Cộng Đồng Luyện Thi Trực Tuyến