a) Ta có: A B → = ( 6 ; − 2 ; − 5 ) , A C → = ( 4 ; − 1 ; − 3 ) \overrightarrow{AB}=(6;-2;-5),\overrightarrow{AC}=(4;-1;-3) A B = ( 6 ; − 2 ; − 5 ) , A C = ( 4 ; − 1 ; − 3 )
⇒ n p → = A B → ∧ A C → = ( ∣ − 2 − 5 − 1 − 3 ∣ ; ∣ − 5  6 − 3  4 ∣ ; ∣ 6 − 2 4 − 1 ∣ ) = ( 1 ; − 2 ; 2 ) \Rightarrow \overrightarrow{n_{p}}=\overrightarrow{AB}\wedge \overrightarrow{AC}=\left (\begin{vmatrix} -2-5\\-1-3 \end{vmatrix};\begin{vmatrix} -5\, 6\\ -3\, 4 \end{vmatrix};\begin{vmatrix} 6-2\\4-1 \end{vmatrix} \right )=(1;-2;2) ⇒ n p = A B ∧ A C = ( ∣ ∣ ∣ ∣ − 2 − 5 − 1 − 3 ∣ ∣ ∣ ∣ ; ∣ ∣ ∣ ∣ − 5 6 − 3 4 ∣ ∣ ∣ ∣ ; ∣ ∣ ∣ ∣ 6 − 2 4 − 1 ∣ ∣ ∣ ∣ ) = ( 1 ; − 2 ; 2 )
Phương trình của mặt phẳng (P) là 1(x + 1) - 2(y - 3) + 2(z - 7) = 0
⇔ x − 2 y + 2 z − 7 = 0 \Leftrightarrow x-2y+2z-7=0 ⇔ x − 2 y + 2 z − 7 = 0
b) (S): ( x − 1 ) 2 + ( y − 2 ) 2 + ( z + 1 ) 2 = 5 2 (x-1)^{2}+(y-2)^{2}+(z+1)^{2}=5^{2} ( x − 1 ) 2 + ( y − 2 ) 2 + ( z + 1 ) 2 = 5 2
=> (S) có tâm I(1; 2; -1) bán kính R = 5
Ta có: d(I;(P)) = 4 < R => (P) cắt (S) theo đường tròn (C) có tâm I' là hình chiếu của I lên (P) và bán kính r = R 2 − d 2 ( I ; ( P ) ) = 3 r=\sqrt{R^{2}-d^{2}(I;(P))}=3 r = R 2 − d 2 ( I ; ( P ) ) = 3
Ta có u I I ′ → = n p → = ( 1 ; − 2 ; 2 ) \overrightarrow{u_{II'}}=\overrightarrow{n_{p}}=(1;-2;2) u I I ′ = n p = ( 1 ; − 2 ; 2 )
=> Phương trình của I I ′ → : x = 1 + t , y = 2 − 2 t , z = − 1 + 2 t \overrightarrow{{II'}}:x=1+t,y=2-2t,z=-1+2t I I ′ : x = 1 + t , y = 2 − 2 t , z = − 1 + 2 t
=> Tọa độ I' là nghiệm của hệ
{ x = 1 + t y = 2 − 2 t z = − 1 + 2 t x − 2 y + 2 z − 7 = 0 ⇒ { x = 7 3 y = − 2 3 z = 5 3 ⇒ I ′ ( 7 3 ; − 2 3 ; 5 3 ) \left\{\begin{matrix} x=1+t\\y=2-2t \\z=-1+2t \\x-2y+2z-7=0 \end{matrix}\right.\Rightarrow \left\{\begin{matrix} x=\frac{7}{3}\\y=\frac{-2}{3} \\z=\frac{5}{3} \end{matrix}\right.\Rightarrow I'(\frac{7}{3};\frac{-2}{3};\frac{5}{3}) ⎩ ⎪ ⎪ ⎨ ⎪ ⎪ ⎧ x = 1 + t y = 2 − 2 t z = − 1 + 2 t x − 2 y + 2 z − 7 = 0 ⇒ ⎩ ⎨ ⎧ x = 3 7 y = 3 − 2 z = 3 5 ⇒ I ′ ( 3 7 ; 3 − 2 ; 3 5 )
