Cứu với mọi người!

Tìm họ nguyên hàm \(I=\int x(x^2+sin2x)dx\)

Hôm nay đột nhiên thầy mình cho làm bài kiểm tra tự luận đánh giá chất lượng để ôn thi THPT QG 2017, làm trắc nghiệm quen rồi, nên mình khá lúng túng không biết có giải đúng không nữa, các bạn giải hai câu này mình tham khảo với.

a) Tìm m để hàm số \(y=x^3+3x^2+(m+1)x+4m\) nghịch biến trên khoảng (-1;1)
b) Tìm m để hàm số \(y=\frac{1}{3}mx^3+2(m-1)x^2+(m-1)x+m\) đồng biến trên khoảng \((2;+\infty )\)

Hôm nay thầy em giao bài này về nhà mà em không có biết làm, mn giúp em vs!

Cho hàm số \(y=\frac{2x+1}{x-1}\) (1)
a. Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số (1).
b. Tìm điểm M trên (C) để khoảng cách từ M đến tiệm cận đứng bằng khoảng cách từ M đến trục Ox.

Cho hình lăng trụ đứng ABCD.A'B'C'D' có đáy ABCD là hình thoi cạnh a, \(\widehat{BAD}=45^{\circ},AA'=\frac{a\sqrt{2-\sqrt{2}}}{2},\) O và O' là tâm của ABCD và A'B'C'D'. Tính theo a.

a) Thể tích của khối lăng trụ ABCD.A'B'C'D';

b) Khoảng cách từ C đến mặt phẳng (A'BD), và khoảng cách giữa hai đường thẳng AO' và B'O.

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật. Tam giác SAB đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng đáy (ABCD). Biết \(SD=2a\sqrt{3}\) và góc tạo bởi đường thẳng SC với mặt phẳng (ABCD) bằng 300. Tính theo a thể tích khối chóp S.ABCD và khoảng cách từ điểm B đến mặt phẳng (SAC).

Cho a, b, c là độ dài ba cạnh của một tam giác có chu vi bằng 1. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức:
\(T=\frac{4}{a+b}+\frac{4}{b+c}+\frac{4}{c+a}-\frac{1}{a}-\frac{1}{b}-\frac{1}{c}\)

Tính nguyên hàm \(I=\int \frac{3xdx}{x+\sqrt{x^2+4}}\)

Cho hàm số \(y=\frac{x}{x+1}\)

1, Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số.
2, Gọi I là giao điểm của hai đường tiệm cận của (C). Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị \(M \in (C)\) tại điểm sao cho \(IM=\sqrt{2}\)

Help me!

Cho các số thực x, y thỏa mãn \(x+y-1=\sqrt{2x-4}+\sqrt{y+1}\). Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của biểu thức: \(S=(x+y)^2-\sqrt{9-x-y}+\frac{1}{x+y}\)

Cho hình lăng trụ đứng \(ABC.A'B'C'\) có \(AC=a,BC=2a,ACB=120^{\circ}\) và đường thẳng \(A'C\) tạo với mặt phẳng \((ABB'A')\) góc \(30^{\circ}.\) Tính thể tích khối lăng trụ đã cho và khoảng cách giữa hai đường thẳng \(A'B,CC'\) theo a.