Cho hình lăng trụ đứng ABCD.A'B'C'D' có đáy ABCD là hình thoi cạnh a, \(\widehat{BAD}=45^{\circ},AA'=\frac{a\sqrt{2-\sqrt{2}}}{2},\) O và O' là tâm của ABCD và A'B'C'D'. Tính theo a.

a) Thể tích của khối lăng trụ ABCD.A'B'C'D';

b) Khoảng cách từ C đến mặt phẳng (A'BD), và khoảng cách giữa hai đường thẳng AO' và B'O.

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật. Tam giác SAB đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng đáy (ABCD). Biết \(SD=2a\sqrt{3}\) và góc tạo bởi đường thẳng SC với mặt phẳng (ABCD) bằng 300. Tính theo a thể tích khối chóp S.ABCD và khoảng cách từ điểm B đến mặt phẳng (SAC).

Cho a, b, c là độ dài ba cạnh của một tam giác có chu vi bằng 1. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức:
\(T=\frac{4}{a+b}+\frac{4}{b+c}+\frac{4}{c+a}-\frac{1}{a}-\frac{1}{b}-\frac{1}{c}\)

Tính nguyên hàm \(I=\int \frac{3xdx}{x+\sqrt{x^2+4}}\)

Cho hàm số \(y=\frac{x}{x+1}\)

1, Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số.
2, Gọi I là giao điểm của hai đường tiệm cận của (C). Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị \(M \in (C)\) tại điểm sao cho \(IM=\sqrt{2}\)

Help me!

Cho các số thực x, y thỏa mãn \(x+y-1=\sqrt{2x-4}+\sqrt{y+1}\). Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của biểu thức: \(S=(x+y)^2-\sqrt{9-x-y}+\frac{1}{x+y}\)

Cho hình lăng trụ đứng \(ABC.A'B'C'\) có \(AC=a,BC=2a,ACB=120^{\circ}\) và đường thẳng \(A'C\) tạo với mặt phẳng \((ABB'A')\) góc \(30^{\circ}.\) Tính thể tích khối lăng trụ đã cho và khoảng cách giữa hai đường thẳng \(A'B,CC'\) theo a.

Cho a, b, c là ba số thực dương. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức
\(\small P=\frac{a^2}{c(c^2+a^2)}+\frac{b^2}{a(a^2+b^2)}+\frac{c^2}{b(b^2+b^2)}+2(a^2+b^2+c^2)\)

Làm toát mồ hôi mà vẫn không ra, giúp em vs!

Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (H) của hàm số \(y=\frac{-x+1}{x-2}\)

mn người ơi, giải giúp em vs, bài này khó quá!

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng \((P):3x-4y+z-7=0\) và đường thẳng \(d:\frac{x-1}{3}=\frac{y-2}{2}=\frac{z-3}{1}\). Tìm tọa độ giao điểm của d và (P) và viết phương trình mặt phẳng (Q) chứa đường thẳng d đồng thời vuông góc với mặt phẳng (P).