Tính nguyên hàm \(I=\int \frac{3xdx}{x+\sqrt{x^2+4}}\)

Cho hàm số \(y=\frac{x}{x+1}\)

1, Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số.
2, Gọi I là giao điểm của hai đường tiệm cận của (C). Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị \(M \in (C)\) tại điểm sao cho \(IM=\sqrt{2}\)

Help me!

Cho các số thực x, y thỏa mãn \(x+y-1=\sqrt{2x-4}+\sqrt{y+1}\). Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của biểu thức: \(S=(x+y)^2-\sqrt{9-x-y}+\frac{1}{x+y}\)

Cho hình lăng trụ đứng \(ABC.A'B'C'\) có \(AC=a,BC=2a,ACB=120^{\circ}\) và đường thẳng \(A'C\) tạo với mặt phẳng \((ABB'A')\) góc \(30^{\circ}.\) Tính thể tích khối lăng trụ đã cho và khoảng cách giữa hai đường thẳng \(A'B,CC'\) theo a.

Cho a, b, c là ba số thực dương. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức
\(\small P=\frac{a^2}{c(c^2+a^2)}+\frac{b^2}{a(a^2+b^2)}+\frac{c^2}{b(b^2+b^2)}+2(a^2+b^2+c^2)\)

Làm toát mồ hôi mà vẫn không ra, giúp em vs!

Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (H) của hàm số \(y=\frac{-x+1}{x-2}\)

mn người ơi, giải giúp em vs, bài này khó quá!

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng \((P):3x-4y+z-7=0\) và đường thẳng \(d:\frac{x-1}{3}=\frac{y-2}{2}=\frac{z-3}{1}\). Tìm tọa độ giao điểm của d và (P) và viết phương trình mặt phẳng (Q) chứa đường thẳng d đồng thời vuông góc với mặt phẳng (P).

Cho hàm số \(y=x^{3}-3x^{2}+2\; (1)\)

a. Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số (1)

b. Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị hàm số (1) biết tiếp tuyến vuông góc với đường thẳng (d): x + 9y - 1 = 0

Giải phương trình: \(\frac{2}{\log _{9}(9x)}-\frac{1}{\log _{27}\sqrt{x}}+2=0\)

Cho hàm số \(y=\frac{x+2}{x-1}\) có đồ thị kí hiệu là (C).
a) Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số đã cho.
b) Tìm m để đường thẳng \(y=-x+m\) cắt đồ thị (C) tại hai điểm phân biệt A, B sao cho AB = \(2\sqrt{2}\).