Cho hàm số \(y=\frac{x+2}{x-1}\) có đồ thị kí hiệu là (C). a) Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số đã cho. b) Tìm m để đường thẳng \(y=-x+m\) cắt đồ thị (C) tại hai điểm phân biệt A, B sao cho AB = \(2\sqrt{2}\).

Thienthanh

5 năm trước

Cho hàm số \(y=\frac{x+2}{x-1}\) có đồ thị kí hiệu là (C).
a) Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số đã cho.
b) Tìm m để đường thẳng \(y=-x+m\) cắt đồ thị (C) tại hai điểm phân biệt A, B sao cho AB = \(2\sqrt{2}\).

Loga Toán lớp 12

0 lượt thích 593 xem

1 trả lời

Thích Trả lời

thanhan015

* TXĐ: D = R \ {1}
* Giới hạn, tiệm cận:
\(\lim_{x\rightarrow +\infty }y=\lim_{x\rightarrow -\infty }y=1\Rightarrow y=1\) là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số.
\(\lim_{x\rightarrow 1^+ }y=+\infty ;\lim_{x\rightarrow 1^-}y=-\infty \Rightarrow x=1\) là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số.
Ta có \(y'=\frac{x-1-x-2}{(x-1)^2}=\frac{-3}{(x+1)^2}< 0\forall x\in D\), suy ra hàm số nghịch biến trên các khoảng \((-\infty ;1), (1;+\infty )\)
*BBT:

*Đồ thị

b.
Phương trình hoành độ giao điểm của (C) và d: y=-x+m là:
\(\frac{x+2}{x-1}=-x+m\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} xeq 1\\ x+2=-x^2+mx+x-m \end{matrix}\right.\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} xeq 1\\ x^2-mx+m+2=0 \end{matrix}\right.\)
d cắt (C) tại hai điểm phân biệt khi và chỉ khi (1) có hai nghiệm phân biệt khác 1
\(\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} 1-m+m+2eq 0\\ m^2-4(m+2)>0 \end{matrix}\right.\Leftrightarrow m^2-4m-8>0(*)\)
Khi đó d cắt (C) tại \(A(x_1;-x_1+m),B(x_2;-x_2+m)\)với x1, x2, là nghiệm phương trình (1). Theo Viet, ta có
\(AB=\sqrt{(x_2-x_1)^2+(x_1-x_2)^2}=\sqrt{2\left [ (x_1+x_2)^2-4x_1.x_2 \right ]}=\sqrt{2(m^2-4m-8)}\)
Yêu cầu bài toán tương đương với:
\(\sqrt{2(m^2-4m-8)}=2\sqrt{2}\Leftrightarrow m^2-4m-12=0\Leftrightarrow \bigg \lbrack\begin{matrix} m=-2\\ m=6 \end{matrix}\) (thỏa mãn (*))
Vậy m = -2 hoặc m = 6

Vote (0) Phản hồi (0) 5 năm trước

Các câu hỏi liên quan

Tính tích phân sau: \(I=\int_{1}^{e}2x(2x^2+lnx)dx.\)

Bài này phải làm sao mọi người?

Cho hình chóp S.ABC, có đáy là tam giác vuông cân tại A, AB = AC= a, trên cạnh BC lấy điểm H sao cho \(\overline{BH}=\frac{1}{4}\overrightarrow{BC}\), SH vuông góc với mp(ABC), góc giữa SA và mặt phẳng (ABC) bằng 600. Tính theo a thể tích hình chóp S.ABC và khoảng cách giữa hai đường thẳng AB và SC.

Hôm qua làm kiểm tra 1 tiết Toán, mình giải không biết đúng hay sai nữa!

Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số \(y=\frac{x+1}{x-2}\) và các trục tọa độ.

Cho hàm số \(y=\frac{2x-3}{x+1}\; \; (C)\)

a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C)

b) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) tại điểm có tung độ bằng 1.

Cho hàm số \(y=\frac{2x+m}{x-1}\; (1),\) m là tham số thực

a. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số (1) với m = 1

b. Tìm m để đường thẳng d: y = x + 2 cắt đồ thị hàm số (1) tại 2 điểm phân biệt A, B sao cho diện tích tam giác OAB bằng \(\sqrt{21}\) (O là gốc tọa độ)

Khó quá, em bỏ cuộc rồi, mọi người giúp vs! Em cảm ơn nhiều ạ.

Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số \(f(x)=x+\frac{9}{x}\) trên đoạn [1;4]

Help me!

Cho \((S):(x-2)^2+(y+3)^2+(z-2)^2=5\).
Viết phương trình mặt phẳng (P) tiếp xúc với mặt cầu (S) biết P song song (Q) x + 2z -1 = 0

Cho tứ diện ABCD có trung điểm cấc cạnh AC,BD,CD lần lượt tại M,N,P. Tỉ số thể tích của tứ diệm MNCP và ABCD là

Cho hình chóp đều SABCD có AB=a,SA=2a. Mặt phẳng (P) qua A,C đồng thời vuông góc với mặt phẳng (SCD). Mặt phẳng (P) cắt SD tại M thì tỉ số VSACM/VSABCD

Cho a, b, c là các số dương thay đổi, tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:
\(F=\frac{1}{3a+4b+4\sqrt{ac}}+\frac{1}{3a+2b+6\sqrt[3]{abc}}-\frac{1}{\sqrt{7(a+b+c)}}\)

Loga.vn - Cộng Đồng Luyện Thi Trực Tuyến