Cho a, b, c là các số dương thay đổi, tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:
\(F=\frac{1}{3a+4b+4\sqrt{ac}}+\frac{1}{3a+2b+6\sqrt[3]{abc}}-\frac{1}{\sqrt{7(a+b+c)}}\)

Bài này phải làm sao mọi người?

Tính \(I=\int_{0}^{2}\frac{x^2}{\sqrt{x^3+1}}dx\)

Em sẽ rất biết ơn ai giải giúp em bài này!

Giải bất phương trình \(2log_3(x-1)+log_{\sqrt{3}}(2x-1)\leq 2\)

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz cho hai điểm A (1;-3;2), B (3;1;2). Viết phương trình mặt cầu đường kính AB. Tìm điểm I trên trục Oy sao cho \(IA=\sqrt{2}IB\)

Tính tích phân \(\small I=\int_{\frac{\pi }{2}}^{0}cos2x(sin^4x+cos^4x)dx\)

Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại A, AB = 3a, BC = 5a; mặt phẳng (SAC) vuông góc với mặt phẳng (ABC). Biết \(SA=2a\sqrt{3}\) và \(\widehat{SAC}=30^0\). Tính theo a thể tích của khối chóp S.ABC và khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng (SBC).

Mình giải ra đáp số rồi mà không biết đúng hay sai nữa, khó quá.

Cho hình chóp đều S.ABC có các cạnh đáy bằng a, góc giữa cạnh bên với mặt đáy là 60o; gọi E là trung điểm của BC. Tính thể tích khối chóp S.ABC và khoảng cách giữa hai đường thẳng AE và SC.

Giải hệ phương trình: \(\small \left\{\begin{matrix} x+\sqrt{x(x^2-3x+3)}=\sqrt[3]{y+2}+\sqrt{y+3}+1\\ 3\sqrt{x-1}-\sqrt{x^2-6x+6}=\sqrt[3]{y+2}+1 \end{matrix}\right.\)

Hôm qua làm kiểm tra 1 tiết Toán, mình giải không biết đúng hay sai nữa!

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, AB = a, AD = 2a. Cạnh SA vuông góc với mặt đáy (ABCD), cạnh bên SB tạo với đáy góc 600. Trên cạnh SA lấy điểm M, mặt phẳng (BCM) cắt cạnh SD tại N. Tính thể tích S.ABCD và tính AM theo a để thể tích khối chóp S.BCNM bằng \(\frac{10a^3\sqrt{3}}{27}\).

Giải phương trình: \(x^4+1+2\sqrt{x+1}=(x^2+x)(\sqrt{x+1}+1)\)