Giải hệ phương trình: \(\small \left\{\begin{matrix} x+\sqrt{x(x^2-3x+3)}=\sqrt[3]{y+2}+\sqrt{y+3}+1\\ 3\sqrt{x-1}-\sqrt{x^2-6x+6}=\sqrt[3]{y+2}+1 \end{matrix}\right.\)

Linhhh0212

5 năm trước

Loga Toán lớp 12

0 lượt thích 216 xem

1 trả lời

Thích Trả lời

ngocanh1920

Đk: \(\small \left\{\begin{matrix} x(x^2-3x+3)\geq 0\\ y+3\geq 0\\ x-1\geq 0\\ x^2-6x+6\geq 0 \end{matrix}\right.\Rightarrow \left\{\begin{matrix} \bigg \lbrack\begin{matrix} x\geq 3+\sqrt{3}\\ 1\leq x\leq 3-\sqrt{3}(*) \end{matrix}\\ y\geq -3 \end{matrix}\right.\)
Đặt \(\small a=\sqrt[3]{y+2}\geq -1\Rightarrow y+3=a^3+1\). Khi đó, phương trình (1) trở thành \(\small \sqrt{(x-1)^3+1}+(x+1)=\sqrt{a^3+1}+a(3)\). Xét hàm số \(f(t)=\sqrt{t^3+1}+t, \ \ t \doteq -1\)
\(f'(t)=\frac{3t^2}{2\sqrt{t^3+1}}> 0,\forall t\Rightarrow f(t)\) là hàm đồng biến trên R. Khi đó
\((3) \ \ \Leftrightarrow f(x-1)=f(a)\Leftrightarrow x-1=a\)
\((2) \ \ \Leftrightarrow 3\sqrt{x-1}-\sqrt{x^2-6x+6}=x\Leftrightarrow \sqrt{x^2-6x+6}=3\sqrt{x-1}-x\)
\(\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} 3\sqrt{x-1}-x\geq 0 \ \ \ (**)\\ x^2-6x+6=9(x-1)+x^2-6x\sqrt{x-1} \ \(3) \end{matrix}\right.\)
\((3) \ \Leftrightarrow 2x\sqrt{x-1}=5(x-1)\Leftrightarrow \bigg \lbrack\begin{matrix} \sqrt{x-1}=0\\ 5\sqrt{x-1}=2x \end{matrix}\Leftrightarrow \bigg \lbrack\begin{matrix} x=1\\ \left\{\begin{matrix} x\geq 0\\ 4x^2-25x+25=0 \end{matrix}\right.\\ \end{matrix}\)
\(\Leftrightarrow \Bigg \lbrack\begin{matrix} x=1\\ \left\{\begin{matrix} x\geq 0\\ \bigg \lbrack\begin{matrix} x=5\\ x=\frac{5}{4} \end{matrix} \end{matrix}\right.\\ \\ \end{matrix}\Leftrightarrow \Bigg \lbrack\begin{matrix} \\ x=1\\ x=5\\ x=\frac{5}{4}\\ \end{matrix}\)
Đối chiếu với (**) và (*) thấy x = 5 thỏa mãn \(\Rightarrow a=4\Rightarrow y=62\)
Vậy hệ có nghiệm là (x; y) = (5;62)

Vote (0) Phản hồi (0) 5 năm trước

Các câu hỏi liên quan

Hôm qua làm kiểm tra 1 tiết Toán, mình giải không biết đúng hay sai nữa!

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, AB = a, AD = 2a. Cạnh SA vuông góc với mặt đáy (ABCD), cạnh bên SB tạo với đáy góc 600. Trên cạnh SA lấy điểm M, mặt phẳng (BCM) cắt cạnh SD tại N. Tính thể tích S.ABCD và tính AM theo a để thể tích khối chóp S.BCNM bằng \(\frac{10a^3\sqrt{3}}{27}\).

Giải phương trình: \(x^4+1+2\sqrt{x+1}=(x^2+x)(\sqrt{x+1}+1)\)

Help me!

Các số thực không âm x, y, z thỏa mãn điều kiện x + y + z = 3
Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức \(P = (x^2 - xy + y^2)(y^2 - yz + z^2)(z^2 - zx + x^2)\).

Help me!

Tìm toạ độ giao điểm A của đồ thị hàm số \(y=\frac{x+1}{x-1}\) với trục hoành. Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại A .

Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số \(y=-x^4+2x^2+3\)

Hôm nay thầy em giao bài này về nhà mà em không có biết làm, mn giúp em vs!

Cho hàm số \(y=x^4-2x^2-3\) có đồ thị (C)

1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) hàm số.
2) Dùng đồ thị (C) tìm m để phương trình \(x^4-2x^2+m=0\) có 4 nghiệm phân biệt

Em sẽ rất biết ơn ai giải giúp em bài này!

a) Khảo sát hàm số và vẽ đồ thị (C) của hàm số \(y = x^3 - \frac{3}{2}x^2 + \frac{1}{2}\)

b) Tìm tọa độ của điểm M trên (C) sao cho tiếp tuyến của (C) tại M song song với đường thẳng \((d): 6x - y - 4 = 0\)

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu (S) có phương trình \(z^2-4x+6y-2z-2=0\). Lập phương trình mặt phẳng (P) chứa trục Oy và cắt n mặt cầu (S) theo một đường tròn có bán kính \(r=2\sqrt{3}\).

Một hình lập phương có cạnh bằng 1. Một hình trụ tròn xoay có đáy là 2 đường tròn nội tiếp 2 hình vuông đối diện của hình lập phương. Hiệu số thể tích của khối lập phương và khối trụ đã cho là

cho a,b,c là các số thực thoả mãn a>0 b>0 và f(x)= ax²+bx+c >= 0 với mọi x thuộc R. tìm giá trị nhỏ nhất F_mincủa biểu thức F= (4a+c)/b

A. F_min= 1

B. F_min= 2

C. F_min= 3

D. F_min= 5

Bấm máy được ko a hay phải giải tay

Loga.vn - Cộng Đồng Luyện Thi Trực Tuyến