a)
• TXĐ: D = R
• Sự biến thiên:
- Chiều biến thiên: \(y' = 3x^2 - 3x, \ y' = 0 \Leftrightarrow \bigg \lbrack \begin{matrix} x = 0\\ x = 1 \end{matrix}\)
Hàm số đồng biến trên các khoảng \((- \infty ; 0)\) và \((1; + \infty )\), nghịch biến trên khoảng (0; 1)
- Cực trị: Hàm số đạt cực đại tại x = 0; yCĐ = \(\frac{1}{2}\), đạt cực tiểu tại x = 1, yCT = 0.
- Giới hạn: \(\lim_{x\rightarrow - \infty } y = - \infty ; \lim_{x\rightarrow + \infty } y = + \infty\)
- Bảng biến thiên:
• Đồ thị:
b)
+ Đường thẳng \(6x - y - 4 = 0\) có hệ số góc bằng 6
+ Gọi M0 (x0; y0) là điểm mà tại đó tiếp tuyến song song đường thẳng \(6x - y - 4 = 0 \Rightarrow f'(x_0) = 6\)
\(\Rightarrow 3x_{0}^{2} - 3x_0 = 6\)
\(\Leftrightarrow \bigg \lbrack \begin{matrix} x_0 = -1\\ x_0 = 2 \ \ \end{matrix}\)
+ Với \(x_{0} = 2 \rightarrow y_0 = \frac{5}{2} \rightarrow M_0 \left (2; \frac{5}{2} \right )\)
\(x_{0} = -1 \rightarrow y_0 = -2 \rightarrow M_0 (-1; -2)\)
+ Kiểm tra lại
\(M_0 \left (2; \frac{5}{2} \right )\) tiếp tuyến tại M0 có pt là \(y = 6(x-2) + \frac{5}{2}\) (nhận)
\(M_0 (-1; -2)\) tiếp tuyến tại M0 có pt là \(y = 6(x+1) - 2 = 6x + 4\) (nhận)
.png)
ĐK của bài này 0 _<x+y_<4. Mọi người giải thích giúp mình tại sao có đk này