Bài này phải làm sao mọi người? Cho hình chóp S.ABC, có đáy là tam giác vuông cân tại A, AB = AC= a, trên cạnh BC lấy điểm H sao cho $\overline{BH}=\frac{1}{4}\overrightarrow{BC}$, SH vuông góc với mp(ABC), góc giữa SA và mặt phẳng (ABC) bằng 600. Tính theo a thể tích hình chóp

Momisthebest

6 năm trước

Bài này phải làm sao mọi người?

Cho hình chóp S.ABC, có đáy là tam giác vuông cân tại A, AB = AC= a, trên cạnh BC lấy điểm H sao cho $\overline{BH}=\frac{1}{4}\overrightarrow{BC}$ , SH vuông góc với mp(ABC), góc giữa SA và mặt phẳng (ABC) bằng 600. Tính theo a thể tích hình chóp S.ABC và khoảng cách giữa hai đường thẳng AB và SC.

Loga Toán lớp 12

0 lượt thích 410 xem

1 trả lời

Thích Trả lời

trinhthaophuong

$BC=a\sqrt{2};BH=\frac{1}{4}BC=\frac{a\sqrt{2}}{4}$
I là trung điểm BC, suy ra $AI\perp BC;AI=\frac{1}{2}BC=\frac{a\sqrt{2}}{2};HI=BH=\frac{a\sqrt{2}}{4}$
$AH=\sqrt{AI^2+IH^2}=\sqrt{\frac{2a^2}{4}+\frac{2a^2}{16}}=\frac{a\sqrt{10}}{4}$
$SH=AH.tan60^0=\frac{a\sqrt{10}}{4}.\sqrt{3}=\frac{a\sqrt{30}}{4}$
$S_{ABC}=\frac{AB.AC}{2}=\frac{a^2}{2};V_{S.ABC}=\frac{1}{3}.\frac{a^2}{2}.\frac{a\sqrt{30}}{4}=\frac{a^3\sqrt{30}}{24}$

Tử B, kẻ đường thẳng song song với AC, Tử C, kẻ đường thẳng song song với AB, hai đường thẳng này cắt nhau tại D.
Tử H, kẻ đường thẳng song song với AC cắt AB và DC lần lượt tại K và J
Ta có $SC \subset mp (SDC) ;AB// mp (SDC )$
Nên $d(AB,SC)=d(AB,(DSC))=d(K,(SDC))=\frac{4}{3}.d(H,(SDC))$ vì $KJ=\frac{4}{3}HJ$
Từ H kẻ $HL\perp SJ$ , ta chứng minh được $HL\perp mp(SDC)\Rightarrow d(H;(SDC))=HL$
$HJ=\frac{3}{4}BD=\frac{3a}{4};SJ=\sqrt{SH^2+HJ^2}=\sqrt{\frac{30a^2}{16}+\frac{9a^2}{4}}=\frac{a\sqrt{39}}{4}$
$HL=\frac{SH.HJ}{SJ}=\frac{3a\sqrt{130}}{52}$
$d(AB,SC)=\frac{4}{3}.d(H,(SDC))=\frac{4}{3}HL=\frac{a\sqrt{130}}{13}$

Vote (0) Phản hồi (0) 6 năm trước

Các câu hỏi liên quan

Hôm qua làm kiểm tra 1 tiết Toán, mình giải không biết đúng hay sai nữa!

Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số $y=\frac{x+1}{x-2}$ và các trục tọa độ.

Cho hàm số $y=\frac{2x-3}{x+1}\; \; (C)$

a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C)

b) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) tại điểm có tung độ bằng 1.

Cho hàm số $y=\frac{2x+m}{x-1}\; (1),$ m là tham số thực

a. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số (1) với m = 1

b. Tìm m để đường thẳng d: y = x + 2 cắt đồ thị hàm số (1) tại 2 điểm phân biệt A, B sao cho diện tích tam giác OAB bằng $\sqrt{21}$ (O là gốc tọa độ)

Khó quá, em bỏ cuộc rồi, mọi người giúp vs! Em cảm ơn nhiều ạ.

Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số $f(x)=x+\frac{9}{x}$ trên đoạn [1;4]

Help me!

Cho $(S):(x-2)^2+(y+3)^2+(z-2)^2=5$ .
Viết phương trình mặt phẳng (P) tiếp xúc với mặt cầu (S) biết P song song (Q) x + 2z -1 = 0

Cho tứ diện ABCD có trung điểm cấc cạnh AC,BD,CD lần lượt tại M,N,P. Tỉ số thể tích của tứ diệm MNCP và ABCD là

Cho hình chóp đều SABCD có AB=a,SA=2a. Mặt phẳng (P) qua A,C đồng thời vuông góc với mặt phẳng (SCD). Mặt phẳng (P) cắt SD tại M thì tỉ số VSACM/VSABCD

Cho a, b, c là các số dương thay đổi, tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:
$F=\frac{1}{3a+4b+4\sqrt{ac}}+\frac{1}{3a+2b+6\sqrt[3]{abc}}-\frac{1}{\sqrt{7(a+b+c)}}$

Bài này phải làm sao mọi người?

Tính $I=\int_{0}^{2}\frac{x^2}{\sqrt{x^3+1}}dx$

Em sẽ rất biết ơn ai giải giúp em bài này!

Giải bất phương trình $2log_3(x-1)+log_{\sqrt{3}}(2x-1)\leq 2$