Help me! Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: $P=\sqrt{x^2+y^2-2x+1}+\sqrt{x^2+4y^2+2x+1}+3x(3x-4y)+\frac{20y^2-9y+42}{5}$

nguyenbang

6 năm trước

Help me!

Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:
$P=\sqrt{x^2+y^2-2x+1}+\sqrt{x^2+4y^2+2x+1}+3x(3x-4y)+\frac{20y^2-9y+42}{5}$

Loga Toán lớp 12

0 lượt thích 482 xem

1 trả lời

Thích Trả lời

letuyen1999

Viết lại $P=\sqrt{(x-1)^2+y^2}+\sqrt{(-x-1)^2+(2y)^2}+(3x-2y)^2-\frac{9}{5}y+\frac{42}{5}$
Đặt $\vec{u}=(x-1;y);\vec{v}=(-x-1;2y)\Rightarrow \vec{u}+\vec{v}=(-2;3y)$
Có $\left | \vec{u} \right |+\left |\vec{v} \right |\geq \left | \vec{u}+\vec{v} \right |= \sqrt{4+9y^2}$ dấu"=" khi 2 vecto cùng hướng và $(3x-2y)^2\geq 0$ ; dấu "=" khi 3x = 2y
Khi đó $P\geq \sqrt{4+9y^2}-\frac{9}{5}y+\frac{42}{5}$
Xét hàm $f(y)= \sqrt{4+9y^2}-\frac{9}{5}y+\frac{42}{5}/R$
Có $f'(y)=\frac{9(5y-\sqrt{4+9y^2})}{5\sqrt{4+9y^2}};f'(y)=0\Leftrightarrow y=\frac{1}{2}$
Lập BBT, suy ra $minf=f(\frac{1}{2})=10$
Suy ra $minP = 10 \ khi \ y= \frac{1}{2} ; x= \frac{1}{3}$

Vote (0) Phản hồi (0) 6 năm trước

Các câu hỏi liên quan

Cứu với mọi người!

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, AB = 2a AD = a,K là hình chiếu vuông góc của B lên đường chéo AC, các điểm H M, lần lượt là trung điểm của AK và DC, SH vuông góc với mặt phẳng (ABCD), góc giữa đường thẳng SB và mặt phẳng (ABCD) bằng 450. Tính theo a thể tích khối chóp S.ABCDvà khoảng cách giữa hai đường thẳng SB và MH.

Khó quá, em bỏ cuộc rồi, mọi người giúp vs! Em cảm ơn nhiều ạ.

Cho hàm số $y=-x^3+3x-2$ (1)
a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số (1).
b) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thi (C) tại các giao điểm của (C) với đường thẳng d: $y=-x-2$ biết tọa độ tiếp điểm có hoành độ dương.

mn người ơi, giải giúp em vs, bài này khó quá!

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P): 2x – y + 2z = 0 và hai đường thẳng $d: \frac{x-1}{1}=\frac{y-1}{3}=\frac{z-1}{2},d': \frac{x-1}{-2}=\frac{y-2}{1}=\frac{z}{1}$ . Viết phương trình đường thẳng $\Delta$ nằm trong mặt phẳng (P), vuông góc với đường thẳng d và cắt đường thẳng d'.

Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số $f(x)=x^{4}-8x^{2}+6$ trên đoạn $[-\sqrt{3};\sqrt{5}].$

Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác ABC vuông tại A, $\widehat{ABC}=60^{\circ},BC=2a$ . Gọi H là hình chiếu vuông góc của A trên BC. Biết rằng SH vuông góc với mặt phẳng đáy (ABC) và SA tạo với mặt phẳng đáy (ABC) một góc $60^{\circ}$ . Tính thể tích khối chóp S.ABC và khoảng cách từ điểm B đến mặt phẳng (SAC) theo a.

Cho hàm số $y=x^{3}-3x^{2}+2$

1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số đã cho

2. Tìm a để phương trình $x^{3}-3x^{2}+a=0$ có 3 nghiệm thực phân biệt

Cho $2\leq x\leq 3\leq y$ . Tìm giá trị nhỏ nhất của $B=\frac{2x^{2}+y^{2}+2x+y}{xy}$

Em sẽ rất biết ơn ai giải giúp em bài này!

Tìm $m\in R$ để đường thẳng cắt đồ thị hàm số $y=\frac{x+2}{2x-1}$ tại hai điểm phân biệt

Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại B và AB = 4a, AC = 5a. Đường thẳng SA vuông góc với mặt phẳng đáy và SA = 3a.

Tính thể tích của khối chóp tam giác S.ABC theo a.

Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a, mặt bên SAB là tam giác vuông cân tại đỉnh S và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng đáy. Tính theo a thể tích khối chóp S.ABC và khoảng cách giữa hai đường thẳng SB và AC.