Cho hình hộp đứng ABCD.A'B'C'D'. Đáy ABCD là hình thoi cạnh a; A'C \(=a\sqrt{2}\) ; góc giữa đường thẳng AB và mặt phẳng (ADD'A') bằng 450. Tính theo a thể tích khối hộp đã cho và khoảng cách từ điểm D đến mặt phẳng (A'BC).

hoang12a2nk

5 năm trước

Loga Toán lớp 12

0 lượt thích 496 xem

1 trả lời

Thích Trả lời

minhthuongsone

Kẻ BE vuông góc với AD tại E
Mà AB vuông góc với AA'
⇒ AB vuông góc với (ADD'A')
⇒ Góc giữa AB và (ADD'A') là \(BAE=45^0\Rightarrow BAD=45^0\) hoặc \(BAE=135^0\)
*TH1: \(BAD=45^0\Rightarrow ABC=135^0\)
Áp dụng định lý hàm số cos cho tam giác ABC ta có:
\(AC^2=AB^2+BC^2-2AB.BC.135^0\)
\(AC^2=a(2+\sqrt{2})>A'C^2\) (vô lý)
*TH2: \(BAD=135^0\Rightarrow ABC=45^0\)
Áp dụng định lý hàm số cos cho \(\Delta\) ABC ta có: \(AC^2=AB^2+BC^2-2AB.BC.cos45^0\)
\(AC^2=a^2(2-\sqrt{2})\)
Trong tam giác AA'C vuông tại A có: \(AA'=\sqrt{A'C^2-AC^2}=a.\sqrt[4]{2}\)
Diện tích đáy ABCD là: \(S=AB.BC.sin45^0=a^2\frac{\sqrt{2}}{2}\)
Thể tích khối hộp là: \(V=S_{ABCD}.AA'=a^2\frac{\sqrt{2}}{2}.a\sqrt[4]{2}\)
Vậy \(V=a^3.\frac{\sqrt[4]{8}}{2}\)

Do AD song song với BC, mà \(BC\subset (A'BC)\)
⇒ AD song song với (A'BC)
⇒ d (D; (A'BC))=d (A; (A'BC))
Kẻ AK vuông góc với BC tại K
Kẻ AH vuông góc với A'K tại H
Ta có: \(BC\perp AK;BC\perp AA'\Rightarrow BC\perp (AA'K)\)
\(\Rightarrow BC\perp AK\). Mà ta có \(A'K\perp AH\)
\(\Rightarrow AH\perp (A'BC)\) tại H

\(d (D; (A'BC)) =d (A; (A'BC) =)AH\)
Trong tam giác AKB vuông tại K có: \(AK=AB.sin45^0=a.\frac{\sqrt{2}}{2}\)
\(\Delta AA'K\) vuông tại \(A\Rightarrow \frac{1}{AH^2}=\frac{1}{A'A^2}+\frac{1}{AK^2}=\frac{1}{a^2\sqrt{2}} +\frac{2}{a^2}=\frac{2\sqrt{2}+1}{\sqrt{2}a^2}\)
\(\Rightarrow AH^2=a^2\left ( \frac{4-\sqrt{2}}{7} \right )\Rightarrow AH= \frac{a\sqrt{28-7\sqrt{2}}}{7}\)
Vậy \(d(D;(A'BC))=\frac{a\sqrt{28-7\sqrt{2}}}{7}\)

Vote (0) Phản hồi (0) 5 năm trước

Các câu hỏi liên quan

Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại C, BC = 2a. Tam giác SAB vuông cân tại S và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt đáy, mặt bên (SAC) hợp với mặt đáy một góc 600. Tính theo a thể tích khối chóp S.ABC và khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng (SCI), biết rằng I là trung điểm của cạnh AB.

Bài này phải làm sao mọi người?

Cho hàm số \(y=-2x^3+3mx^2-1\) (1). Tìm các giá trị của m để hàm số (1) đồng biến trong khoảng (x1;x2) với x2 - x1 = 1.

Tính tích phân \(I = \int_{1}^{e}x(5\sqrt{x}+lnx)dx\)

Help me!

Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:
\(P=\sqrt{x^2+y^2-2x+1}+\sqrt{x^2+4y^2+2x+1}+3x(3x-4y)+\frac{20y^2-9y+42}{5}\)

Cứu với mọi người!

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, AB = 2a AD = a,K là hình chiếu vuông góc của B lên đường chéo AC, các điểm H M, lần lượt là trung điểm của AK và DC, SH vuông góc với mặt phẳng (ABCD), góc giữa đường thẳng SB và mặt phẳng (ABCD) bằng 450. Tính theo a thể tích khối chóp S.ABCDvà khoảng cách giữa hai đường thẳng SB và MH.

Khó quá, em bỏ cuộc rồi, mọi người giúp vs! Em cảm ơn nhiều ạ.

Cho hàm số \(y=-x^3+3x-2\) (1)
a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số (1).
b) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thi (C) tại các giao điểm của (C) với đường thẳng d: \(y=-x-2\) biết tọa độ tiếp điểm có hoành độ dương.

mn người ơi, giải giúp em vs, bài này khó quá!

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P): 2x – y + 2z = 0 và hai đường thẳng \(d: \frac{x-1}{1}=\frac{y-1}{3}=\frac{z-1}{2},d': \frac{x-1}{-2}=\frac{y-2}{1}=\frac{z}{1}\). Viết phương trình đường thẳng \(\Delta\) nằm trong mặt phẳng (P), vuông góc với đường thẳng d và cắt đường thẳng d'.

Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số \(f(x)=x^{4}-8x^{2}+6\) trên đoạn \([-\sqrt{3};\sqrt{5}].\)

Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác ABC vuông tại A, \(\widehat{ABC}=60^{\circ},BC=2a\). Gọi H là hình chiếu vuông góc của A trên BC. Biết rằng SH vuông góc với mặt phẳng đáy (ABC) và SA tạo với mặt phẳng đáy (ABC) một góc \(60^{\circ}\). Tính thể tích khối chóp S.ABC và khoảng cách từ điểm B đến mặt phẳng (SAC) theo a.

Cho hàm số \(y=x^{3}-3x^{2}+2\)

1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số đã cho

2. Tìm a để phương trình \(x^{3}-3x^{2}+a=0\) có 3 nghiệm thực phân biệt

Loga.vn - Cộng Đồng Luyện Thi Trực Tuyến