Hôm qua làm kiểm tra 1 tiết Toán, mình giải không biết đúng hay sai nữa!

Tính tích phân \(\int_{1}^{e} \frac{(x^2 + 1)lnx}{x}dx.\)

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a, tam giác SAB vuông cân tại S và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt đáy (ABCD). Gọi K là điểm thuộc cạnh AB thỏa KB = 3KA. Tính theo a thể tích khối chóp S.ABCD và khoảng cách giữa SB và KD.

Em sẽ rất biết ơn ai giải giúp em bài này!

Cho các số thực x, y, z > 0 thỏa mãn 5(x2 + y2 + z2) = 9(xy + 2yz + zx). Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức \(P=\frac{x}{y^2+z^2}-\frac{1}{(x+y+z)^3}\)

Giải phương trình \(3^{2x+1}-4.3^x+1=0\)

Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh bằng a, SB = 2a, SA = SC. Cạnh bên SB tạo với đáy một góc \(30^{\circ}\). Tính thể tích khối chóp và góc giữa hai đường thẳng SA, BC.

Khó quá, em bỏ cuộc rồi, mọi người giúp vs! Em cảm ơn nhiều ạ.

Cho hàm số \(y=\frac{1}{3}x^3-2x^2+3x(C)\)
a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số.
b) Viết phương trình tiếp tuyến của (C), biết tiếp tuyến đi qua gốc tọa độ.

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông canh a. Mặt bên SAB là tam giác vuông tại S và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy, hình chiếu vuông góc của S trên đường thẳng AB là điểm H thuộc đoạn AB sao cho BH= 2AH. Goi I là giao điểm của HC và BD. Tính thể tích khối chóp S.ABCD và khoảng cách từ I đến mặt phẳng (SCD).

Tính tích phân \(I=\int_{1}^{e}\left ( \frac{2x+lnx+1}{x} \right )dx\)

Làm toát mồ hôi mà vẫn không ra, giúp em vs!

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho đường thẳng \((d): \frac{x+2}{-1} = \frac{y-2}{1} = \frac{z}{2}\) và điểm A(2; 3; 1). Viết phương trình mặt phẳng (P) chứa A và (d). Tính cosin của góc giữa mặt phẳng (P) và mặt phẳng tọa độ (Oxy).

Cho hàm số \(y=\frac{2x+1}{1-x}\)
a. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số
b. Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) biết tiếp tuyến vuông góc với đường thẳng x + 3y - 2 = 0