Tính tích phân \(I=\int_{1}^{e}\left ( \frac{2x+lnx+1}{x} \right )dx\)

Làm toát mồ hôi mà vẫn không ra, giúp em vs!

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho đường thẳng \((d): \frac{x+2}{-1} = \frac{y-2}{1} = \frac{z}{2}\) và điểm A(2; 3; 1). Viết phương trình mặt phẳng (P) chứa A và (d). Tính cosin của góc giữa mặt phẳng (P) và mặt phẳng tọa độ (Oxy).

Cho hàm số \(y=\frac{2x+1}{1-x}\)
a. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số
b. Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) biết tiếp tuyến vuông góc với đường thẳng x + 3y - 2 = 0

Bài này phải làm sao mọi người?

Cho \(a,b,c>0, a^2+b^2+c^2=1\). Tìm GTNN \(T=a+b+c+\frac{1}{abc}\)

Cho hình chóp S.ABC có cạnh bên SA \(\perp\) mp(ABC), tam giác SBC đều cạnh a, góc giữa đường thẳng SC và mp(ABC) bằng 300. Tính thể tích của khối chóp S.ABC và khoảng cách giữa hai đường thẳng AB và SC.

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba điểm A(-1;1;2), B(0;1;1), C(1;0;4) và đường thẳng \(d: \left\{\begin{matrix} x=-t\\ y=2+t\\ z=3-t \end{matrix}\right, t\in R\)
Viết phương trình mặt phẳng (ABC) và tìm tọa độ giao điểm của d với mặt phẳng (ABC).

Hôm qua làm kiểm tra 1 tiết Toán, mình giải không biết đúng hay sai nữa!

Cho hàm số: \(y = -x^3 + 3x^2 + 3(m^2-1)x - 3m^2 - 1 \ \ \ (1)\)
a) Khảo sát vẽ đồ thị hàm số khi m = 1.
b) Tìm m để hàm số (1) có hai điểm cực trị x1 và x2 đồng thời |x1 - x2| = 2.

Cho hàm số \(y=\frac{2x+m}{x+1}\) có đồ thị (C). Tìm m để đồ thị (C) cắt đường thẳng 2x – y + 1 = 0 tại hai điểm phân biệt A, B sao cho tam giác OAB có diện tích bằng 1.

Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số \(y=x^4-2x^2+4\)

Cho các số dương x, y, z thỏa mãn: \(x^2+y^2+z^2+2xy=\frac{3}{2}+x+y+z\)
Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức \(P=\frac{6x^2+3y^2+2z^2}{8}+\frac{3}{x+z}+\frac{3}{y+1}\)