Cho hình chóp S.ABC có cạnh bên SA \(\perp\) mp(ABC), tam giác SBC đều cạnh a, góc giữa đường thẳng SC và mp(ABC) bằng 300. Tính thể tích của khối chóp S.ABC và khoảng cách giữa hai đường thẳng AB và SC.

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba điểm A(-1;1;2), B(0;1;1), C(1;0;4) và đường thẳng \(d: \left\{\begin{matrix} x=-t\\ y=2+t\\ z=3-t \end{matrix}\right, t\in R\)
Viết phương trình mặt phẳng (ABC) và tìm tọa độ giao điểm của d với mặt phẳng (ABC).

Hôm qua làm kiểm tra 1 tiết Toán, mình giải không biết đúng hay sai nữa!

Cho hàm số: \(y = -x^3 + 3x^2 + 3(m^2-1)x - 3m^2 - 1 \ \ \ (1)\)
a) Khảo sát vẽ đồ thị hàm số khi m = 1.
b) Tìm m để hàm số (1) có hai điểm cực trị x1 và x2 đồng thời |x1 - x2| = 2.

Cho hàm số \(y=\frac{2x+m}{x+1}\) có đồ thị (C). Tìm m để đồ thị (C) cắt đường thẳng 2x – y + 1 = 0 tại hai điểm phân biệt A, B sao cho tam giác OAB có diện tích bằng 1.

Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số \(y=x^4-2x^2+4\)

Cho các số dương x, y, z thỏa mãn: \(x^2+y^2+z^2+2xy=\frac{3}{2}+x+y+z\)
Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức \(P=\frac{6x^2+3y^2+2z^2}{8}+\frac{3}{x+z}+\frac{3}{y+1}\)

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông, cạnh AB =2a . Hình chiếu vuông góc của S lên mặt phẳng (ABCD) trùng với trọng tâm G của tam giác ABC, góc giữa SA và mặt phẳng (ABCD) bằng 300. Tính theo a thể tích khối chóp S.ABCD và cosin của góc giữa đường thẳng AC và mặt phẳng (SAB).

Tìm các đường tiệm cận của đồ thị hàm số \(y=\frac{2x-3}{x+2015}\)

Hôm qua làm kiểm tra 1 tiết Toán, mình giải không biết đúng hay sai nữa!

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A(2; 3; 5), B(−6; 1; −3) và mặt phẳng (P) có phương trình 2x + y - 2x + 13 = 0. Viết phương trình đường thẳng AB và phương trình mặt cầu có tâm là trung điểm của đoạn thẳng AB đồng thời tiếp xúc với mặt phẳng (P).

Làm toát mồ hôi mà vẫn không ra, giúp em vs!

Xác định m để hàm số \(y=\frac{m^2-1}{3}x^3+(m+1)x^2-x\) nghịch biến trên R