Cho hàm số \(y=\frac{2x+m}{x+1}\) có đồ thị (C). Tìm m để đồ thị (C) cắt đường thẳng 2x – y + 1 = 0 tại hai điểm phân biệt A, B sao cho tam giác OAB có diện tích bằng 1.

loga98

5 năm trước

Loga Toán lớp 12

0 lượt thích 461 xem

1 trả lời

Thích Trả lời

Kieuhang

Xét phương trình hoành độ giao điểm: \(\frac{2x+m}{x+1}=2x+1(xeq -1)\)
\(\Leftrightarrow 2x^2+x+1-m=0 \ \ (1)\)
Để d: y= 2x+1 cắt (C) tại hai điểm phân biệt ⇔ pt (1) có 2 nghiệm phân biệt khác -1
\(\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} \Delta > 0\\ g(-1)eq 0 \end{matrix}\right.\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} m> \frac{7}{8} \ \ (*) \\ meq 2 \end{matrix}\right.\)
Với điều kiện (*) thì d cắt (C) tại 2 điểm phân biệt A(xA;2xA +1); A(xB;2xB +1)
Với xA; xB là nghiệm của phương trình (1) thỏa mãn
Ta có \(\left\{\begin{matrix} x_A+x_B=\frac{-1}{2}\\ x_A.x_B=\frac{1-m}{2} \end{matrix}\right.\)
Ta có \(d(O,d)=\frac{1}{\sqrt{5}}, S_{\Delta ABC}=\frac{1}{2}d(O,d).AB=1\Rightarrow AB=2\sqrt{5}\)
\(\Leftrightarrow (x_A-x_B)^2+(y_A-y_B)^2=20\)
\(\Leftrightarrow (x_A-x_B)^2+4(x_A-x_B)^2=20\)
\(\Leftrightarrow (x_A+x_B)^2-4x_A.x_B=4\)
\(\Leftrightarrow \left ( \frac{1}{2} \right )^2-4\frac{1-m}{2}=4\)
\(\Leftrightarrow m=\frac{23}{8}\)
Vậy \(m=\frac{23}{8}\)

Vote (0) Phản hồi (0) 5 năm trước

Các câu hỏi liên quan

Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số \(y=x^4-2x^2+4\)

Cho các số dương x, y, z thỏa mãn: \(x^2+y^2+z^2+2xy=\frac{3}{2}+x+y+z\)
Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức \(P=\frac{6x^2+3y^2+2z^2}{8}+\frac{3}{x+z}+\frac{3}{y+1}\)

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông, cạnh AB =2a . Hình chiếu vuông góc của S lên mặt phẳng (ABCD) trùng với trọng tâm G của tam giác ABC, góc giữa SA và mặt phẳng (ABCD) bằng 300. Tính theo a thể tích khối chóp S.ABCD và cosin của góc giữa đường thẳng AC và mặt phẳng (SAB).

Tìm các đường tiệm cận của đồ thị hàm số \(y=\frac{2x-3}{x+2015}\)

Hôm qua làm kiểm tra 1 tiết Toán, mình giải không biết đúng hay sai nữa!

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A(2; 3; 5), B(−6; 1; −3) và mặt phẳng (P) có phương trình 2x + y - 2x + 13 = 0. Viết phương trình đường thẳng AB và phương trình mặt cầu có tâm là trung điểm của đoạn thẳng AB đồng thời tiếp xúc với mặt phẳng (P).

Làm toát mồ hôi mà vẫn không ra, giúp em vs!

Xác định m để hàm số \(y=\frac{m^2-1}{3}x^3+(m+1)x^2-x\) nghịch biến trên R

Khó quá, em bỏ cuộc rồi, mọi người giúp vs! Em cảm ơn nhiều ạ.

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P): \(x-y+2z+4=0\) và mặt cầu (S): \(x^2+y^2+z^2+2x-6y+4z=11\). Viết phương trình mặt phẳng (Q) song song với mặt phẳng (P) và tiếp xúc với mặt cầu (S).

Hôm nay thầy em giao bài này về nhà mà em không có biết làm, mn giúp em vs!

Cho hình lăng trụ ABC.A’B’C’ có AB = a, BC = 2a, ABC = 1200. Hình chiếu vuông góc của A trên mặt phẳng (A’B’C’) trùng với trung điểm cạnh A’B’, góc giữa đường thẳng AC’ và mặt phẳng (A’B’C’) bằng 600. Tính thể tích khối lăng trụ ABC.A’B’C’ và góc giữa hai mặt phẳng (BCC’B’) và (ABC).

Bài này phải làm sao mọi người?

Tính tích phân \(I=\int_{0}^{\frac{\pi}{2}}(x+cos^5x)sinxdx\)

Hôm qua làm kiểm tra 1 tiết Toán, mình giải không biết đúng hay sai nữa!

Cho lăng trụ ABC.A’B’C’ có đáy ABC là tam giác vuông cân tại B, AC = 2a. Hình chiếu vuông góc của A’ trên mặt phẳng (ABC) là trung điểm của cạnh AC, đường thẳng A’B tạo với mặt phẳng (ABC) một góc 450. Tính theo a thể tích khối lăng trụ ABC.A’B’C’ và chứng minh A’B vuông góc với B’C.

Loga.vn - Cộng Đồng Luyện Thi Trực Tuyến