Bài này phải làm sao mọi người? Cho hình lăng trụ ABC.A'B'C', ABC đều có cạnh bằng a, AA'=a và đỉnh A' cách đều A, B, C. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của cạnh BC và A'B. Tính theo a thể tích khối lăng trụ ABC.A'B'C' và khoảng cách từ C đến mặt phẳng (AMN).

duongtan259

5 năm trước

Bài này phải làm sao mọi người?

Cho hình lăng trụ ABC.A'B'C', ABC đều có cạnh bằng a, AA'=a và đỉnh A' cách đều A, B, C. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của cạnh BC và A'B. Tính theo a thể tích khối lăng trụ ABC.A'B'C' và khoảng cách từ C đến mặt phẳng (AMN).

Loga Toán lớp 12

0 lượt thích 1574 xem

1 trả lời

Thích Trả lời

loga1203

Gọi O là tâm tam giác đều \(ABC\Rightarrow A'O\perp (ABC)\)
\(AM=\frac{a\sqrt{3}}{2},AO=\frac{2}{3}AM=\frac{a\sqrt{3}}{3}\)
\(A'O=\sqrt{AA'^2-AO^2}=\sqrt{a^2-\frac{a^2}{3}}=\frac{a\sqrt{6}}{3}\)
Thể tích khối lăng trụ \(ABC.A'B'C': V=S_{\Delta ABC}.A'O=\frac{a^2\sqrt{3}}{4}.\frac{a\sqrt{6}}{3}= \frac{a^3\sqrt{2}}{4}\)

\(\Rightarrow d[C,(AMN)]=d[B,(AMN)]=\frac{3V_{ABMN}}{S_{\Delta AMN}}\)
Ta có \(V_{ABMN}=\frac{1}{4}.V_{A'ABC}=\frac{1}{4}.\frac{1}{3}.OA'.S_{ABC}=V_{NAMC}=\frac{a^3\sqrt{2}}{48}\)
Ta lại có: \(\Delta A'AB;\Delta ABC\) là 2 tam giác đều cạnh a nên \(AM=AN=\frac{a\sqrt{3}}{2}\) ,suy ra \(\Delta\)AMN cân tại A
Gọi E là trung điểm AM suy ra A \(AE\perp MN,MN=\frac{A'C}{2}=\frac{a}{2}\)
\(\Rightarrow AE=\sqrt{AN^2-NE^2}=\sqrt{\frac{3a^2}{4}-\frac{a^2}{16}}=\frac{a\sqrt{11}}{4}\)
\(S_{AMN}=\frac{1}{2}.MN.AE=\frac{a^2\sqrt{11}}{16}\)
\(\Rightarrow d[C,(AMN)]=\frac{3a^3\sqrt{2}}{48}:\frac{a^2\sqrt{11}}{16}=\frac{a\sqrt{22}}{11}\) (đvđd)

Vote (0) Phản hồi (0) 5 năm trước

Các câu hỏi liên quan

Em sẽ rất biết ơn ai giải giúp em bài này!

Xác định a, b, c để hàm số \(f(x)=x^3+ax^2+bx+c\) có giá trị 0 khi x = 1 và đạt giá trị cực trị bằng 0 khi x = -1.

Mình giải ra đáp số rồi mà không biết đúng hay sai nữa, khó quá.

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba điểm A(0;1;2), B(2;-2;1), C(-2;0;1) và mặt phẳng (P): 2x + 2y + z - 3 = 0. Viết phương trình mặt phẳng (ABC) và tìm tọa độ điểm M thuộc mặt phẳng (P) sao cho M cách đều ba điểm A, B, C.

Khó quá, em bỏ cuộc rồi, mọi người giúp vs! Em cảm ơn nhiều ạ.

Giải sử a, b, c là các số thực dương thỏa mãn a + b + c =1. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức \(P=\frac{a^2}{(b+c)^2+5bc}+\frac{b^2}{(c+a)^2+5ca}-\frac{3}{4}(a+b)^2\)

Giải bất phương trình: \(log_x(3-\sqrt{1-2x+x^2})> 1\)

Cho các số thực không âm a, b, c thỏa mãn \(c=min\left \{ a,b,c \right \}\). Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức
\(P=\frac{1}{a^2+c^2}+\frac{1}{b^2+c^2}+\sqrt{a+b+c}\)

Làm toát mồ hôi mà vẫn không ra, giúp em vs!

Giải hệ phương trình \(\left\{\begin{matrix} log_2(xy)^2-2log_4\frac{x}{y}=3\\ 4^{x+y}-2^{\frac{xy}{2}}-62=0 \end{matrix}\right.(x,y\in R)\)

Hôm nay thầy em giao bài này về nhà mà em không có biết làm, mn giúp em vs!

Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số \(y=\frac{2x+1}{x-2}\)

Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng \((P): x-y+z-1=0\) và điểm A(1, 1,2) . Viết phương trình đường thẳng \(\Delta\) đi qua A và vuông góc với (P). Tính bán kính của mặt cầu (S) có tâm thuộc đường thẳng \(\Delta\), đi qua A và tiếp xúc với (P).

Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại \(B, AB=2a,\widehat{BAC}=60^0\) cạnh bên SA vuông góc với đáy và \(SA=a\sqrt{3}\).Gọi M là trung điểm của cạnh AB. Tính theo a thể tích khối chóp S.ABC và khoảng cách giữa hai đường thẳng SB và CM.

Mình giải ra đáp số rồi mà không biết đúng hay sai nữa, khó quá.

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, \(AB=a, AD=2\sqrt{2}a\) . Hình
chiếu vuông góc của điểm S trên mp(ABCD) trùng với trọng tâm tam giác BCD. Đường thẳng SA tạo với mp(ABCD) một góc 450 . Tính thể tích khối chóp S.ABCD và khoảng cách giữa hai đường thẳng AC và SD theo a.

Loga.vn - Cộng Đồng Luyện Thi Trực Tuyến