Tính tích phân \(I=\int_{0}^{\frac{\pi }{2}}cosx\sqrt{3sinx+1}dx\)

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A(2; 0; 0) và B(1; 1; - 1). Viết phương trình mặt phẳng trung trực (P) của đoạn thẳng AB và phương trình mặt cầu tâm O, tiếp xúc với (P).

Hôm nay thầy em giao bài này về nhà mà em không có biết làm, mn giúp em vs!

Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số \(y=-x^4+2x^2\)

Trong không gian tọa độ Oxy cho ba điểm A(1; -2; 3), B(2; 0; 1), C(3; -1; 5). Chứng minh ba điểm A, B, C không thẳng hàng và tính diện tích tam giác ABC.

Cho hình lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có đáy ABC là tam giác cân tại C, cạnh AB = 6a và góc \(\widehat{ABC}=30^0\). Góc giữa mặt phẳng (C’AB) và mặt phẳng (ABC) bằng 600 . Tính thể tích của khối lăng trụ ABC.A’B’C’ và khoảng cách giữa hai đường thẳng B’C và AB.

Khó quá, em bỏ cuộc rồi, mọi người giúp vs! Em cảm ơn nhiều ạ.

Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số: \(y=x^3-3x^2+2\)

Hôm nay thầy em giao bài này về nhà mà em không có biết làm, mn giúp em vs!

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz cho đường thẳng: \(d_1:\frac{x-8}{1}=\frac{y-5}{2}=\frac{z-8}{-1}\) và đường thẳng \(d_2:\frac{x-3}{7}=\frac{y-1}{2}=\frac{z-1}{3}\). Chứng minh rằng hai đường thẳng đó chéo nhau. Viết phương trình mặt phẳng (P) chứa d1 và (P) song song với d2.

Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho tam giác ABC. A', B', C' là các điểm sao cho ABA'C, BCB'A và CAC'B là hình bình hành. Biết \(H_{1}(0;-2),H_{2}(2;-1)\) và \(H_{3}(0;1)\) là trực tâm của các \(\triangle BCA',\triangle CAB',\triangle ABC'.\) Tìm tọa độ các đỉnh của \(\triangle ABC.\)

Hôm qua làm kiểm tra 1 tiết Toán, mình giải không biết đúng hay sai nữa!

Cho x y; là các số thực thỏa mãn điều kiện \(x+y=2\sqrt{x+2}+3\sqrt{y-2014}+2012\)
Tìm giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất của biểu thức:
\(S=(x-1)^2+(y-2)^2+\frac{2016+2xy\sqrt{x+y+1}}{\sqrt{x+y+1}}\)

Hôm qua làm kiểm tra 1 tiết Toán, mình giải không biết đúng hay sai nữa!

Tính tích phân \(I=\int_{1}^{e}\frac{(x^2+1)lnx}{x}dx\)