Hôm qua làm kiểm tra 1 tiết Toán, mình giải không biết đúng hay sai nữa!

Tính tích phân \(I=\int_{1}^{e}\frac{(x^2+1)lnx}{x}dx\)

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi cạnh 3a và ABC = \(60^{\circ}.\) Tính theo a thể tích khối tứ diện SACD và khoảng cách giữa hai đường thẳng AB và SD biết \(SA=SB=SC=a\sqrt{7}.\)

Mình giải ra đáp số rồi mà không biết đúng hay sai nữa, khó quá.

Cho các số dương x, y, z thoả mãn: x + y + z =1.Tìm giá trị nhỏ nhất của
\(P=\frac{2y+z-2x}{x^2+x}+\frac{2z+x-2y}{y^2+y}+\frac{2x+y-2z}{z^2+z}\)

Hôm qua làm kiểm tra 1 tiết Toán, mình giải không biết đúng hay sai nữa!

Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC tam giác vuông tại A với AB = a; \(AC=2a\sqrt{2}\). Hình chiếu vuông góc của đỉnh S trên mặt phẳng (ABC) là điểm H thuộc đoạn BC thỏa mãn HB = 2HC, góc giữa đường thẳng SB và mặt phẳng đáy bằng 600. Tính thể tích khối chóp S.ABC . và khoảng cách giữa hai đường thẳng SB và AC theo a.

Tìm nguyên hàm sau: \(F(x)=\int \frac{\sin x}{1+\cos x}dx\)

Em sẽ rất biết ơn ai giải giúp em bài này!

Cho lăng trụ đứng ABC.A'B'C có đáy ABC là tam giác vuông tại A, AB = a, AC \(=a\sqrt{3}\) và mặt bên BB'C'C là hình vuông. Tính theo a thể tích khối lăng trụ ABC.A'B'C và khoảng cách giữa hai đường thẳng AA', BC'.

Cho x, y là hai số thỏa mãn: \(x,y\geq 1\) và \(3(x+y)=4xy.\) Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của biểu thức: \(P=x^{3}+y^{3}-3\left ( \frac{1}{x^{2}}+\frac{1}{y^{2}} \right )\)

Hôm nay thầy em giao bài này về nhà mà em không có biết làm, mn giúp em vs!

Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số \(f(x)=\frac{x^2-3x+6}{x-1}\) trên đoạn [2;4]

Mình giải ra đáp số rồi mà không biết đúng hay sai nữa, khó quá.

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng \(d1: \frac{x+1}{2}=\frac{y-1}{-1}=\frac{z-1}{1};d_2:\frac{x-1}{1}=\frac{y-2}{1}=\frac{z+1}{2}\) và mặt phẳng (P): \(x-y-2z+3=0\).Viết phương trình đường thẳng \(\Delta\) nằm trên mặt phẳng (P) và cắt hai đường thẳng d1, d2 .

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, với AB = 2a, AD = a, mặt bên SAB là tam giác đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt đáy. Tính theo a thể tích của khối chóp S.ABCD và khoảng cách từ điểm D đến mặt phẳng (SBC).