Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, với AB = 2a, AD = a, mặt bên SAB là tam giác đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt đáy. Tính theo a thể tích của khối chóp S.ABCD và khoảng cách từ điểm D đến mặt phẳng (SBC).

Trong không gian với hệ tọa độ Oxy, cho hai điểm A(2; 3; -4), B(5; 3; -1) và mặt phẳng (P): x - y - z = 0. Viết phương trình mặt phẳng \((\alpha )\) qua A và song song với (P). Tìm tọa độ điểm C trên (P) sao cho tam giác ABC vuông cân tại C.

Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại A, mặt bên SAB là tam giác đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng (ABC), gọi M là điểm thuộc cạnh SC sao cho MC = 2MS. Biết AB = 3, BC = \(3\sqrt{3}\), tính thể tích của khối chóp S.ABC và khoảng cách giữa hai đường thẳng AC và BM.

Tính tích phân \(I=\int_{0}^{1} (x-3)e^xdx.\)

Cứu với mọi người!

Cho các số thực không âm a,b,c thỏa mãn a + b + c = 1. Tìm GTNN của biểu thức:
\(M=3(a^2b^2+b^2c^2+c^2a^2)+3(ab+bc+ca)+2\sqrt{a^2+b^2+c^2}\)

Khó quá, em bỏ cuộc rồi, mọi người giúp vs! Em cảm ơn nhiều ạ.

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho điểm I(-1;2;3) và mặt phẳng (P) có phương trình (P): 4x + y - z - 1 = 0 .Viết phương trình mặt cầu (S) tâm I và tiếp xúc với mặt phẳng (P) .Tìm tọa độ tiếp điểm M

Cho a, b, c là các số thực không âm và thỏa mãn: ab + bc + ca = 1. Tìm GTNN của biểu thức:

\(P=\sqrt{\frac{a}{16(b+c)(a^{2}+bc)}}+\sqrt{\frac{b}{16(a+c)(b^{2}+ac)}}+\frac{a^{2}+1}{4}\left ( \frac{1}{a}+\frac{c}{ab} \right )\)

Tính tích phân \(I=\int_{1}^{2}\frac{dx}{x\sqrt{x^3+1}}\)

Hôm nay thầy em giao bài này về nhà mà em không có biết làm, mn giúp em vs!

Giải hệ phương trình:
\(\left\{\begin{matrix} x\sqrt{x+2}-y^+3y^2+3\sqrt{x+2}-4y+2=0 \ \ (1)\\ x+2y^2-9=2\sqrt{x+2}+y \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ (2) \end{matrix}\right.\)

Tìm giá trị lớn nhất của hàn f(x)=x+(sin^2)x trên đoạn[0,pi]