Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, với AB = 2a, AD = a, mặt bên SAB là tam giác đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt đáy. Tính theo a thể tích của khối chóp S.ABCD và khoảng cách từ điểm D đến mặt phẳng (SBC).
Gọi H là trung điểm cạnh AB. Tam giác SAB đều cạnh a nên: SH⊥AB ⎩⎨⎧(SAB)⊥(ABCD)(SAB)∩(ABCD)=ABSH⊥AB;SH∩(SAB) ⇒SH⊥(ABCD) SH=a3 Thể tích khối chóp S.ABCD là V=31.SABCD.SH=32a33 AD // BC ⇒ AD // (SBC) ⇒ d(D,(SBC))=d(A,(SBC)) Gọi I là trung điểm cạnh SB CM:AI⊥(SBC) ⇒d(D,(SBC))=AI=a3