Cho lăng trụ đứng ABC.A'B'C có đáy ABC là tam giác vuông tại A, AB = a, AC =a3 và mặt bên BB'C'C là hình vuông. Tính theo a thể tích khối lăng trụ ABC.A'B'C và khoảng cách giữa hai đường thẳng AA', BC'.
+ Do lăng trụ đã cho là lăng trụ đứng nên BB' là đường cao của lăng trụ + Vì BB' C'C là hình vuông nên BB′=BC=AB2+AC2=a2+3a2=2a + Do đó VABC.A′B′C=BB′.SΔABC=2a.21AB.AC=a.a.a3=a33 + Vì AA′∥BB′C′C nên d( AA', BC')= d (A, BB'C'C) + Trong ABC, hạ AH⊥BC(1) + Vì BB' ⊥ ABC' nên AH ⊥ BB' (2) + Từ (1) và (2) suy ra AH ⊥ BB'C'C ⇒AH=d(A,BB′C′C) + Xét tam giác ABC ta có AH=BCAB.AC=2aa.a.3=2a3 Vậy d(AA′,BC′)=2a3