Hôm nay thầy em giao bài này về nhà mà em không có biết làm, mn giúp em vs!

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz cho đường thẳng: \(d_1:\frac{x-8}{1}=\frac{y-5}{2}=\frac{z-8}{-1}\) và đường thẳng \(d_2:\frac{x-3}{7}=\frac{y-1}{2}=\frac{z-1}{3}\). Chứng minh rằng hai đường thẳng đó chéo nhau. Viết phương trình mặt phẳng (P) chứa d1 và (P) song song với d2.

Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho tam giác ABC. A', B', C' là các điểm sao cho ABA'C, BCB'A và CAC'B là hình bình hành. Biết \(H_{1}(0;-2),H_{2}(2;-1)\) và \(H_{3}(0;1)\) là trực tâm của các \(\triangle BCA',\triangle CAB',\triangle ABC'.\) Tìm tọa độ các đỉnh của \(\triangle ABC.\)

Hôm qua làm kiểm tra 1 tiết Toán, mình giải không biết đúng hay sai nữa!

Cho x y; là các số thực thỏa mãn điều kiện \(x+y=2\sqrt{x+2}+3\sqrt{y-2014}+2012\)
Tìm giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất của biểu thức:
\(S=(x-1)^2+(y-2)^2+\frac{2016+2xy\sqrt{x+y+1}}{\sqrt{x+y+1}}\)

Hôm qua làm kiểm tra 1 tiết Toán, mình giải không biết đúng hay sai nữa!

Tính tích phân \(I=\int_{1}^{e}\frac{(x^2+1)lnx}{x}dx\)

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi cạnh 3a và ABC = \(60^{\circ}.\) Tính theo a thể tích khối tứ diện SACD và khoảng cách giữa hai đường thẳng AB và SD biết \(SA=SB=SC=a\sqrt{7}.\)

Mình giải ra đáp số rồi mà không biết đúng hay sai nữa, khó quá.

Cho các số dương x, y, z thoả mãn: x + y + z =1.Tìm giá trị nhỏ nhất của
\(P=\frac{2y+z-2x}{x^2+x}+\frac{2z+x-2y}{y^2+y}+\frac{2x+y-2z}{z^2+z}\)

Hôm qua làm kiểm tra 1 tiết Toán, mình giải không biết đúng hay sai nữa!

Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC tam giác vuông tại A với AB = a; \(AC=2a\sqrt{2}\). Hình chiếu vuông góc của đỉnh S trên mặt phẳng (ABC) là điểm H thuộc đoạn BC thỏa mãn HB = 2HC, góc giữa đường thẳng SB và mặt phẳng đáy bằng 600. Tính thể tích khối chóp S.ABC . và khoảng cách giữa hai đường thẳng SB và AC theo a.

Tìm nguyên hàm sau: \(F(x)=\int \frac{\sin x}{1+\cos x}dx\)

Em sẽ rất biết ơn ai giải giúp em bài này!

Cho lăng trụ đứng ABC.A'B'C có đáy ABC là tam giác vuông tại A, AB = a, AC \(=a\sqrt{3}\) và mặt bên BB'C'C là hình vuông. Tính theo a thể tích khối lăng trụ ABC.A'B'C và khoảng cách giữa hai đường thẳng AA', BC'.

Cho x, y là hai số thỏa mãn: \(x,y\geq 1\) và \(3(x+y)=4xy.\) Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của biểu thức: \(P=x^{3}+y^{3}-3\left ( \frac{1}{x^{2}}+\frac{1}{y^{2}} \right )\)