Cho một hình trụ tròn xoay và hình vuông ABCD cạnh a có hai đỉnh liên tiếp A, B nằm trên đường tròn đáy thứ nhất của hình trụ, hai đỉnh còn lại nằm trên đường tròn đáy thứ hai của hình trụ. Mặt phẳng (ABCD) tạo với đáy hình trụ góc 450. Tính diện tích xung quanh và thể tích của hình trụ.

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P): 2x + 3y - z + 8 = 0 và điểm A(2; 2; 3). Viết phương trình mặt cầu (S), đi qua điểm A, tiếp xúc với mặt phẳng (P) và có tâm thuộc trục hoành.

Hôm nay thầy em giao bài này về nhà mà em không có biết làm, mn giúp em vs!

Cho các số thực dương x, y thỏa mãn điều kiện x + y = 2016 .Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức
\(P=\sqrt{5x^2+xy+3y^2}+\sqrt{3x^2+xy+5y^2}+\sqrt{x^2+xy+2y^2}+\sqrt{2x^2+xy+y^2}\)

Giải phương trình \(2log_2^2+5log_{\frac{1}{2}}x+3^{log_32}=0\)

mn người ơi, giải giúp em vs, bài này khó quá!

Tính tích phân \(\int_{0}^{1}\frac{xln(x^2+1)}{x^2+1}dx\)

Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số \(y=\sqrt{x^2-2x+3}\) trên [0;4].

Hôm qua làm kiểm tra 1 tiết Toán, mình giải không biết đúng hay sai nữa!

Cho hình lăng trụ ABC.A'B'C có đáy ABC là tam giác đều cạnh a, góc giữa cạnh bên và mặt phẳng đáy bằng 450 , hình chiếu của A lên mặt phẳng (A'B'C') là trung điểm của A'B'. Gọi M là trung điểm của B'C'. Tính thể tích khối lăng trụ ABC.A'B'C theo a và côsin của góc giữa hai đường thẳng A'M, AB'.

Tính tích phân: \(I=\int_{0}^{1}\frac{5x-3\ln (x+2)}{(x+1)^{2}}dx.\)

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật với \(AB = a, AD = 2a, SA \perp (ABCD)\) và SA = a. Tính theo a thể tích của khối chóp S.ABCD và khoảng cách từ D đến mặt phẳng (SBM) với M là trung điểm của CD.

Làm toát mồ hôi mà vẫn không ra, giúp em vs!

Giải bất phương trình : \(log_{\frac{1}{2}}(3x^{2} -4x+3)>-1\)