Tính tích phân: \(I=\int_{0}^{1}\frac{5x-3\ln (x+2)}{(x+1)^{2}}dx.\)

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật với \(AB = a, AD = 2a, SA \perp (ABCD)\) và SA = a. Tính theo a thể tích của khối chóp S.ABCD và khoảng cách từ D đến mặt phẳng (SBM) với M là trung điểm của CD.

Làm toát mồ hôi mà vẫn không ra, giúp em vs!

Giải bất phương trình : \(log_{\frac{1}{2}}(3x^{2} -4x+3)>-1\)

(1,0 điểm). Tính:
\(a) \ I = \int\limits {\left( {3x + 1} \right)\left( {x - 2} \right)} \,dx\)

\(b) \ J = \int\limits {\left( {5{{\sin }^2}x - \sin x + 2} \right)\cos x} \,dx$\)

Bài này phải làm sao mọi người?

Cho hàm số \(-2x^3+3x^2-1\)
a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số đã cho.
b) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) tại giao điểm của (C) với đường thẳng y = -1.

Tính tích phân \(I=\int_{0}^{1}x(e^{3x}+\frac{1}{\sqrt{3x+1}})dx\)

Cho ba số thực dương a, b, c thỏa điều kiện: \(\left\{\begin{matrix} a+b+c=1\\a\geq b\geq c \end{matrix}\right.\)

Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: \(M=\frac{a^{4}}{(a+b)(a^{2}+b^{2})}+\frac{b^{3}}{a^{2}+ab+b^{2}}+\frac{7}{8}\sqrt{1+c^{2}}\)

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là tứ giác ABCD, có ABD là tam giác đều cạnh a, BCD là tam giác cân tại C có BCD = 1200 , SA = a và SA \(\perp\) (ABCD). Tính thể tích khối chóp S.ABCD và khoảng cách từ điểm C đến mặt phẳng (SBD).

Em sẽ rất biết ơn ai giải giúp em bài này!

Trong không gian Oxyz cho đường thẳng (d) và mặt phẳng (P) có phương trình:
\((d): \left\{\begin{matrix} x= 1+2t\\ y= 2-t\\ z= 3+t \end{matrix}\right.\) \((P): 2x+y+z+1 = 0\)
Tìm tọa độ điểm A là giao của đường thẳng (d) với (P). Viết phương trình đường thẳng qua A nằm trên mặt phẳng (P) và vuông góc với đường thẳng d.

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi cạnh a, góc \(\widehat{BAD}=60^{\circ}.\) Hình chiếu vuông góc của đỉnh S lên mặt phẳng (ABCD) là trọng tâm \(\triangle ABC.\) Góc giữa mặt phẳng (ABCD) và mặt phẳng (SAB) bằng \(60^{\circ}\). Tính thể tích khối chóp S.ABCD và khoảng cách từ B đến mặt phẳng (SCD).