Tính tích phân \(I=\int_{0}^{1}x(e^{3x}+\frac{1}{\sqrt{3x+1}})dx\)

Cho ba số thực dương a, b, c thỏa điều kiện: \(\left\{\begin{matrix} a+b+c=1\\a\geq b\geq c \end{matrix}\right.\)

Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: \(M=\frac{a^{4}}{(a+b)(a^{2}+b^{2})}+\frac{b^{3}}{a^{2}+ab+b^{2}}+\frac{7}{8}\sqrt{1+c^{2}}\)

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là tứ giác ABCD, có ABD là tam giác đều cạnh a, BCD là tam giác cân tại C có BCD = 1200 , SA = a và SA \(\perp\) (ABCD). Tính thể tích khối chóp S.ABCD và khoảng cách từ điểm C đến mặt phẳng (SBD).

Em sẽ rất biết ơn ai giải giúp em bài này!

Trong không gian Oxyz cho đường thẳng (d) và mặt phẳng (P) có phương trình:
\((d): \left\{\begin{matrix} x= 1+2t\\ y= 2-t\\ z= 3+t \end{matrix}\right.\) \((P): 2x+y+z+1 = 0\)
Tìm tọa độ điểm A là giao của đường thẳng (d) với (P). Viết phương trình đường thẳng qua A nằm trên mặt phẳng (P) và vuông góc với đường thẳng d.

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi cạnh a, góc \(\widehat{BAD}=60^{\circ}.\) Hình chiếu vuông góc của đỉnh S lên mặt phẳng (ABCD) là trọng tâm \(\triangle ABC.\) Góc giữa mặt phẳng (ABCD) và mặt phẳng (SAB) bằng \(60^{\circ}\). Tính thể tích khối chóp S.ABCD và khoảng cách từ B đến mặt phẳng (SCD).

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A(4;2;2), B(0;0;7) và đường thẳng \(d: \frac{x-3}{-2}=\frac{y-6}{2}=\frac{z-1}{1}\). Chứng minh rằng hai đường thẳng d và AB cùng thuộc một mặt phẳng. Tìm điểm C thuộc đường thẳng d sao cho tam giác ABC cân đỉnh A.

Giải phương trình: \(3^{2x+1}+6^x-2^{2x+1}=0\)

mn người ơi, giải giúp em vs, bài này khó quá!

Xác định giá trị của tham số m để hàm số \(x=-x^4+2mx^2+m^3+2m\) đạt cực đại tại x = -1

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho tứ diện có các đỉnh là A (5; 1; 3), B (1; 6; 2), C (6; 2; 4) và D (4; 0; 6).

1) Viết phương trình mặt phẳng (\(\alpha\)) đi qua đỉnh D và song song với mặt phẳng (ABC).

2) Tính thể tích tứ diện ABCD.

Tính nguyên hàm \(\small \int x\left ( e^{3x}+\frac{1}{x^2+1} \right )dx\)