Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số \(y=\sqrt{x^2-2x+3}\) trên [0;4].

Hôm qua làm kiểm tra 1 tiết Toán, mình giải không biết đúng hay sai nữa!

Cho hình lăng trụ ABC.A'B'C có đáy ABC là tam giác đều cạnh a, góc giữa cạnh bên và mặt phẳng đáy bằng 450 , hình chiếu của A lên mặt phẳng (A'B'C') là trung điểm của A'B'. Gọi M là trung điểm của B'C'. Tính thể tích khối lăng trụ ABC.A'B'C theo a và côsin của góc giữa hai đường thẳng A'M, AB'.

Tính tích phân: \(I=\int_{0}^{1}\frac{5x-3\ln (x+2)}{(x+1)^{2}}dx.\)

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật với \(AB = a, AD = 2a, SA \perp (ABCD)\) và SA = a. Tính theo a thể tích của khối chóp S.ABCD và khoảng cách từ D đến mặt phẳng (SBM) với M là trung điểm của CD.

Làm toát mồ hôi mà vẫn không ra, giúp em vs!

Giải bất phương trình : \(log_{\frac{1}{2}}(3x^{2} -4x+3)>-1\)

(1,0 điểm). Tính:
\(a) \ I = \int\limits {\left( {3x + 1} \right)\left( {x - 2} \right)} \,dx\)

\(b) \ J = \int\limits {\left( {5{{\sin }^2}x - \sin x + 2} \right)\cos x} \,dx$\)

Bài này phải làm sao mọi người?

Cho hàm số \(-2x^3+3x^2-1\)
a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số đã cho.
b) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) tại giao điểm của (C) với đường thẳng y = -1.

Tính tích phân \(I=\int_{0}^{1}x(e^{3x}+\frac{1}{\sqrt{3x+1}})dx\)

Cho ba số thực dương a, b, c thỏa điều kiện: \(\left\{\begin{matrix} a+b+c=1\\a\geq b\geq c \end{matrix}\right.\)

Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: \(M=\frac{a^{4}}{(a+b)(a^{2}+b^{2})}+\frac{b^{3}}{a^{2}+ab+b^{2}}+\frac{7}{8}\sqrt{1+c^{2}}\)

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là tứ giác ABCD, có ABD là tam giác đều cạnh a, BCD là tam giác cân tại C có BCD = 1200 , SA = a và SA \(\perp\) (ABCD). Tính thể tích khối chóp S.ABCD và khoảng cách từ điểm C đến mặt phẳng (SBD).