Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A(1;3;2), đường thẳng \(d: \frac{x+1}{2}=\frac{y-4}{-1}=\frac{z}{-2}\) và mặt phẳng (P): 2x - 2y + z - 6 = 0. Tìm tọa độ giao điểm của d với (P) và viết phương trình mặt cầu (S) đi qua A, có tâm thuộc d đồng thời tiếp xúc với (P).

Tvtuan

5 năm trước

Loga Toán lớp 12

0 lượt thích 1020 xem

1 trả lời

Thích Trả lời

panh

d có phương trình tham số \(\left\{\begin{matrix} x=-1+2t\\ y=4-t\\ z=-2t \end{matrix}\right.\)
Gọi \(B = d \cap (P)\), do \(B \in d\) nên \(B(-1+ 2t;4 - t;-2t)\)
Do \(B \in d\) nên \(2(-1+2t)-2(4-t)-2t-6=0\Leftrightarrow t=4\Rightarrow B(7;0;-8)\)
Gọi I là tâm mặt cầu (S), do I thuộc d nên \(I(-1+ 2a;4 - a;-2a)\)
Theo bài ra thì (S) có bán kính R = IA= d(I,(P))
\(\Rightarrow \sqrt{(2-2a)^2+(a-1)^2+(2+2a)^2}=\frac{\left | 2(-1+2a)-2(4-a)-2a-6 \right |}{\sqrt{2^2+2^2+1^2}}\)
\(\Leftrightarrow \sqrt{9a^2-2x+9}=\frac{\left | 4a-16 \right |}{3}\)
\(\Leftrightarrow 9(9a^2-2a+9)=(4a-16)^2\Leftrightarrow 65a^2+110a-175=0\Leftrightarrow a=1;a=-\frac{35}{13}\)
+) Với \(a=1\Rightarrow I=(1;3;-2),R=4\Rightarrow (S):(x-1)^2+(y-3)^2+(z+2)^2=16\)
+) Với \(a=-\frac{35}{13}\Rightarrow I=\left ( -\frac{83}{13};\frac{87}{13};\frac{70}{13} \right );R=\frac{116}{13}\)
\(\Rightarrow (S):\left ( x+\frac{83}{13} \right )^2+\left ( y-\frac{87}{13} \right )^2+\left ( z-\frac{70}{13} \right )^2=\frac{13456}{169}\)

Vote (0) Phản hồi (0) 5 năm trước

Các câu hỏi liên quan

Em sẽ rất biết ơn ai giải giúp em bài này!

Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số \(y=-x^3+3x-2\)

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật tâm I, AB = a, BC = \(a\sqrt{3}\) , tam giác SAC vuông tại S. Hình chiếu vuông góc của S xuống mặt phẳng (ABCD) trùng với trung điểm H của đoạn AI. Tính thể tích khối chóp S.ABCD và khoảng cách từ điểm H đến mặt phẳng (SAB).

Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số: \(f(x)=x^5-5x^4+5x^3+1\) trên đoạn [-1;2]

Giải phương trình: \(log_3x-log_{\frac{1}{3}}(x-2)=1+log_3(4-x)\)

Cứu với mọi người!

Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số \(y=x(x^2-3x)\)

Cho khối chóp S.ABC có đáy là tam giác vuông ở A, AB = a, AC = 2a. Đỉnh S cách đều A, B, C; mặt bên (SAB) hợp với mặt đáy (ABC) góc 600. Tính thể tích khối chóp S.ABC.

Help me!

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, SA vuông góc với mặt phẳng (ABCD), góc giữa SC và mặt phẳng (ABCD) bằng 600. Gọi M là trung điểm của CD, N là hình chiếu vuông góc của D trên SM. Tính thể tích khối chóp S.ABCD và khoảng cách từ N đến mặt phẳng (SBC) theo a.

Tìm số phức z có modun bằng 1 sao cho \(\left | z-3+2i \right |\) nhỏ nhất.

Cho hàm số \(y=x^3+3mx^2+2\) (1), với m là tham số thực.
a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số (1) khi m = 1.
b) Tìm m để đồ thị hàm số (1) có hai điểm cực trị A, B sao cho diện tích tam giác OAB bằng 2 (O là gốc tọa độ).

Cho hình chóp đều S.ABCD có độ dài cạnh đáy bằng a, mặt bên của hình chóp tạo đáy một góc 600. Mặt phẳng (P) chứa AB và đi qua trọng tâm G của \(\small \Delta\)SAC cắt SC, SD lần lượt tại M, N. Tính thể tích khối chóp S.ABMN theo a .

Loga.vn - Cộng Đồng Luyện Thi Trực Tuyến